RANS وURANS وDES وLES: أيها ومتى؟

سؤال واحد يفصل بين مقاربات الاضطراب: هل الدوامات مُنمذَجة أم محلولة؟

أربعة مستويات

RANS. تُنمذَج كل مقاييس الاضطراب؛ ولا يُحلّ إلا الحقل المتوسط. وهو أرخص الطرق وأشيعها في الصناعة. ويكفي للكميات المتوسطة — هبوط الضغط، والكفاءة، وإجمالي الفيض الحراري. انظروا ملاحظة نموذج الاضطراب.

URANS. النماذج نفسها، محلولةً حلاً عابراً. ويكون ذا معنى حين يوجد حدث دوري منفصل بوضوح عن الاضطراب (انفصال الدوامات، مرور الريش). وهو لا يحلّ الاضطراب نفسه.

DES / الهجينة. تسلك سلوك RANS في الطبقة الحدية وسلوك LES في المنطقة المنفصلة. ومقترح سبالارت ومعاونيه يهدف إلى تجنب كلفة حلّ المنطقة القريبة من الجدار مع حلّ الدوامات بعد الانفصال [1]. وهو توازن جيد حيث يحكم الانفصال.

LES. تُحلّ الدوامات الكبيرة وتُنمذَج المقاييس الصغيرة وحدها؛ ومقاربة سماغورينسكي تحت الشبكية أول أمثلة هذه العائلة [2]. وهي لازمة لكميات مثل المزج والضجيج وتذبذب الحرارة.

معيار القرار

تحذير بشأن الكلفة

LES وDES عابران ويجب أن يجمعا إحصاءات: فلا تتوفر نتيجة قبل تشغيل عدة أزمنة عبور ومتوسطتها. وقد تبلغ الكلفة الكلية مئة ضعف كلفة RANS.

ومتطلب الشبكة مختلف في طبيعته أيضاً: ففي LES تكون الشبكة جزءاً من النموذج — إذ تحدد الحدّ بين المقاييس المحلولة والمُنمذَجة. ولهذا فإن «استقلالية الشبكة» غير معرّفة في LES بالمعنى الذي لها في RANS، والمصادقة تحتاج عنايةً خاصة. انظروا ملاحظة التحقق والمصادقة.

المراجع

1. Spalart, P. R., Jou, W.-H., Strelets, M. & Allmaras, S. R. (1997). Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach. In Advances in DNS/LES, Greyden Press, Columbus, OH.
2. Smagorinsky, J. (1963). General circulation experiments with the primitive equations. Monthly Weather Review, 91(3), 99–164. DOI: 10.1175/1520-0493(1963)091<0099:GCEWTP>2.3.CO;2
3. Menter, F. R. (1994). Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications. AIAA Journal, 32(8), 1598–1605. DOI: 10.2514/3.12149