الحكم بأن الحل انتهى يتطلب خبرة أكبر من بدئه. والافتراض الأشيع هو: هبطت المتبقيات دون عتبة ما، إذن انتهى العمل. وهذا وحده لا يقول شيئاً [1] [2].
ماذا يقيس المتبقي فعلاً
يقيس المتبقي مدى بُعد معادلات الحفظ المقطّعة عن أن تكون محقَّقة. وهو كمية منسوبة إلى مرجع، والمرجع مأخوذ من الشرط الابتدائي. ابدأوا من تخمين ابتدائي رديء و«تهبط» المتبقيات بسرعة — وهذا الهبوط لا يقول شيئاً عن دقة الحل.
ابدأوا المسألة نفسها من شرطين ابتدائيين مختلفين: تبدو منحنيات المتبقيات مختلفة تماماً والحل واحد. بهذا القدر تضعف صلة المعيار المعتاد بما تريدون قياسه فعلاً.
المعايير الثلاثة
1. أن تكون المتبقيات قد هبطت ثم استوت. السلوك أهم من القيمة: إن كانت ما تزال تهبط فالحل لم يستقر؛ وإن كانت تتذبذب فقد تكون الفيزياء متغيرة مع الزمن.
2. أن تكون الكميات المراقبة ثابتة. سجّلوا على امتداد التكرارات الكميات التي سيقوم عليها القرار — الارتفاع الضاغط، وقوة المقاومة، وحرارة المخرج، وهبوط الضغط. فإن كانت المتبقيات مستوية بينما هذه الكميات ما تزال تنزاح، فالحل لم يتقارب.
3. أن تُغلَق موازنتا الكتلة والطاقة. ينبغي أن يبقى الفرق بين الداخل والخارج دون جزء من ألف من التدفق الداخل، وكذلك للطاقة. وإن لم تُغلَق الموازنة، فكل رقم بعدها موضع شك.
التذبذب ليس عيباً دائماً
إذا تذبذبت كمية مراقبة بسعة منتظمة، فقد تكون تلك هي الفيزياء لا خطأً عددياً: انفصال الدوامات، ومرور الريش، والتخضخض. والإصرار هنا على حلّال مستقر خطأ؛ فالمسألة متغيرة مع الزمن وينبغي حلّها كذلك.
والطريقة العملية للتمييز: نعّموا الشبكة واخفضوا معاملات الاسترخاء. فإن تقلصت السعة فهي عددية؛ وإن لم تتقلص فهي فيزيائية.
ما يجب أن يرد في التقرير
منحنيات المتبقيات وحدها ليست دليلاً. أدرجوا تاريخ التكرار للكميات المراقبة، وجدول موازنتي الكتلة والطاقة، وبياناً بما كان معيار التقارب.
المراجع
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953