Zu entscheiden, dass eine Lösung fertig ist, verlangt mehr Erfahrung, als eine zu starten. Die häufigste Annahme lautet: Die Residuen sind unter irgendeine Schwelle gefallen, also ist die Arbeit getan. Für sich genommen sagt das nichts [1] [2].
Was ein Residuum tatsächlich misst
Ein Residuum misst, wie weit die diskretisierten Erhaltungsgleichungen davon entfernt sind, erfüllt zu sein. Es ist eine skalierte Größe, und die Skalierung stammt aus der Anfangsbedingung. Starten Sie von einer schlechten Anfangsschätzung, dann „fallen" die Residuen rasch — dieser Abfall sagt nichts über die Genauigkeit der Lösung.
Starten Sie dieselbe Aufgabe von zwei verschiedenen Anfangsbedingungen: Die Residuenverläufe sehen völlig unterschiedlich aus, und die Lösung ist dieselbe. So schwach hängt das übliche Kriterium mit dem zusammen, was Sie eigentlich messen wollen.
Die drei Kriterien
1. Die Residuen müssen gefallen sein und sich eingependelt haben. Das Verhalten zählt mehr als der Wert: Fallen sie noch, hat sich die Lösung nicht gesetzt; schwingen sie, kann die Physik zeitabhängig sein.
2. Die überwachten Größen müssen stehen. Zeichnen Sie über die Iterationen hinweg die Größen auf, die die Entscheidung tragen — Förderhöhe, Widerstandskraft, Austrittstemperatur, Druckverlust. Sind die Residuen flach, driften diese Größen aber noch, ist die Lösung nicht konvergiert.
3. Massen- und Energiebilanz müssen aufgehen. Der Unterschied zwischen Ein- und Austritt sollte unter einem Promille des Eintrittsstroms liegen, für die Energie ebenso. Geht die Bilanz nicht auf, ist jede weitere Zahl fragwürdig.
Schwingen ist nicht immer ein Fehler
Schwingt eine überwachte Größe mit regelmäßiger Amplitude, kann das die Physik sein statt eines numerischen Fehlers: Wirbelablösung, Schaufelpassieren, Schwappen. Hier auf einem stationären Löser zu beharren ist ein Fehler; die Aufgabe ist zeitabhängig und sollte auch so gelöst werden.
Der praktische Weg, beides zu unterscheiden: das Netz verfeinern und die Relaxationsfaktoren senken. Schrumpft die Amplitude, ist sie numerisch; bleibt sie, ist sie physikalisch.
Was in den Bericht gehört
Residuenverläufe allein sind kein Nachweis. Nehmen Sie den Iterationsverlauf der überwachten Größen auf, die Tabelle der Massen- und Energiebilanz und eine Angabe, welches Konvergenzkriterium galt.
Referenzen
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953