Décider qu'une solution est terminée demande plus d'expérience que d'en lancer une. L'hypothèse la plus répandue est celle-ci : les résidus sont passés sous un certain seuil, donc le travail est fait. En soi, cela ne dit rien [1] [2].
Ce que mesure réellement un résidu
Un résidu mesure l'écart des équations de conservation discrétisées à leur satisfaction. C'est une grandeur normalisée, et la normalisation provient de la condition initiale. Partez d'une mauvaise estimation initiale et les résidus « chuteront » vite — cette chute ne dit rien de l'exactitude de la solution.
Lancez le même problème depuis deux conditions initiales différentes : les courbes de résidus n'ont rien à voir entre elles et la solution est la même. C'est dire la faiblesse du lien entre le critère usuel et ce que vous voulez réellement mesurer.
Les trois critères
1. Les résidus doivent avoir chuté puis s'être stabilisés. Le comportement compte plus que la valeur : s'ils chutent encore, la solution ne s'est pas fixée ; s'ils oscillent, la physique peut être instationnaire.
2. Les grandeurs surveillées doivent être stables. Enregistrez tout au long des itérations les grandeurs qui porteront la décision — hauteur manométrique, force de traînée, température de sortie, perte de charge. Si les résidus sont plats mais que ces grandeurs dérivent encore, la solution n'a pas convergé.
3. Les bilans de masse et d'énergie doivent se boucler. L'écart entre ce qui entre et ce qui sort devrait rester sous un millième du débit d'entrée, de même pour l'énergie. Si le bilan ne se boucle pas, tout autre chiffre est suspect.
L'oscillation n'est pas toujours un défaut
Si une grandeur surveillée oscille avec une amplitude régulière, il peut s'agir de la physique et non d'un défaut numérique : détachement tourbillonnaire, passage des aubes, ballottement. Vouloir ici un solveur stationnaire est une erreur ; le problème est instationnaire et doit être résolu comme tel.
Le moyen pratique de les distinguer : raffiner le maillage et abaisser les facteurs de sous-relaxation. Si l'amplitude diminue, elle est numérique ; si elle persiste, elle est physique.
Ce qui doit figurer dans le rapport
Les courbes de résidus seules ne sont pas une preuve. Joignez l'historique d'itération des grandeurs surveillées, le tableau des bilans de masse et d'énergie, et l'énoncé du critère de convergence retenu.
Références
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953