Decidere che una soluzione è finita richiede più esperienza che avviarne una. L'ipotesi più diffusa è questa: i residui sono scesi sotto una certa soglia, dunque il lavoro è fatto. Di per sé questo non dice nulla [1] [2].
Che cosa misura davvero un residuo
Un residuo misura quanto le equazioni di conservazione discretizzate siano lontane dall'essere soddisfatte. È una grandezza scalata, e la scala è presa dalla condizione iniziale. Partite da una stima iniziale scadente e i residui «scenderanno» rapidamente — quella discesa non dice nulla sull'accuratezza della soluzione.
Avviate lo stesso problema da due condizioni iniziali diverse: le curve dei residui appaiono del tutto differenti e la soluzione è la stessa. Tanto è debole il legame fra il criterio consueto e ciò che volete davvero misurare.
I tre criteri
1. I residui devono essere scesi e essersi assestati. Conta il comportamento più del valore: se stanno ancora scendendo la soluzione non si è assestata; se oscillano la fisica può essere dipendente dal tempo.
2. Le grandezze monitorate devono essere stabili. Registrate lungo le iterazioni le grandezze che guideranno la decisione — prevalenza, forza di resistenza, temperatura in uscita, perdita di carico. Se i residui sono piatti ma queste grandezze derivano ancora, la soluzione non è convergente.
3. I bilanci di massa ed energia devono chiudere. La differenza fra ciò che entra e ciò che esce dovrebbe stare sotto un millesimo della portata in ingresso, e altrettanto per l'energia. Se il bilancio non chiude, ogni numero restante è sospetto.
L'oscillazione non è sempre un difetto
Se una grandezza monitorata oscilla con ampiezza regolare, può trattarsi della fisica anziché di un difetto numerico: distacco di vortici, passaggio delle pale, sloshing. Insistere qui con un solutore stazionario è un errore; il problema dipende dal tempo e va risolto come tale.
Il modo pratico per distinguerli: infittire la griglia e abbassare i fattori di sottorilassamento. Se l'ampiezza si riduce è numerica; se non si riduce è fisica.
Che cosa va nella relazione
Le sole curve dei residui non sono una prova. Inserite la storia iterativa delle grandezze monitorate, la tabella dei bilanci di massa ed energia, e la dichiarazione di quale fosse il criterio di convergenza.
Riferimenti
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953