متى تضلّل فرضيات التماثل والدورية؟

تقليص النموذج أسرع وسيلة لتوفير الوقت في CFD. ضعوا مستوى تماثل فتنخفض الكلفة إلى النصف؛ وخذوا قطاعاً ربعياً فتهبط إلى الربع. يبدو الأمر مجانياً. وليس كذلك [1].

شرط التماثل هو الجريان لا الهندسة

قد تكون الهندسة متماثلة والجريان غير متماثل. ففرضية التماثل تفرض ألّا يعبر أي تدفق ذلك المستوى. فإن كان الجريان يعبره فعلاً، يمنعه النموذج، ويكفّ الحل عن كونه فيزيائياً.

حالات نموذجية ينكسر فيها التماثل:

• انفصال الدوامات. الأثر خلف أسطوانة متماثلة ليس متماثلاً؛ بل ينفصل بالتناوب. ونصف النموذج لا يستطيع إظهار ذلك إطلاقاً، فيعطي قوة جانبية متذبذبة مقدارها صفر.
• الحمل الطبيعي. مستوى التماثل الموازي للجاذبية صالح عادةً؛ أما الأفقي فنادراً ما يكون كذلك.
• الدوران. إذا وُجد مكوّن دوّار، فالتماثل الهندسي لا ينتج تماثلاً في الجريان.
• الانفصال غير المستقر. في توسّع مفاجئ قد يلتصق النفث بأحد الجدارين حتى في هندسة متماثلة. ونصف النموذج يمنع ذلك من البداية.

شرط الدورية

نمذجة ممر واحد في الآلات الدوارة أمر شائع وصحيح عادةً — لكن بشرط أن يكون الجريان قبله وبعده دورياً أيضاً. ففي مضخة ذات غلاف حلزوني يكسر اللسانُ التماثلَ المحيطي؛ وقد يعطي نموذج الممر الواحد نتيجة معقولة عند نقطة التشغيل، لكنه لا يستطيع إظهار تذبذب الحمل على الريشة.

وإذا لم يكن لعددي الريش قاسم مشترك، وجب «تقريب» عدد الريش في نموذج القطاع. وهذه فرضية، وأثرها يُذكر في التقرير.

الاستخدام الصحيح

لا يُستخدم التماثل لجعل الحساب أرخص، بل لإبلاغ النموذج حقيقة فيزيائية تعرفونها سلفاً. وإن لم تكونوا على يقين، فالعلاج واضح: شغّلوا النموذج الكامل مرة، وقارنوه بالنموذج المقلَّص، وقيسوا الفارق. تلك الكلفة لمرة واحدة تتيح لكم تشغيل كل تغيير لاحق على النموذج الصغير بثقة.

المراجع

1. Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
2. International Towing Tank Conference. ITTC Recommended Procedures and Guidelines 7.5-03-02-03: Practical Guidelines for Ship CFD Applications. ITTC.