La réduction de modèle est l'économie de temps la plus rapide en CFD. Posez un plan de symétrie et le coût est divisé par deux ; prenez un secteur au quart et il tombe au quart. Cela paraît gratuit. Ce ne l'est pas [1].
La condition de symétrie porte sur l'écoulement, pas sur la géométrie
La géométrie peut être symétrique sans que l'écoulement le soit. Une hypothèse de symétrie impose qu'aucun flux ne traverse ce plan. Si en réalité l'écoulement le traverse, le modèle l'interdit et la solution cesse d'être physique.
Cas typiques où la symétrie se rompt :
- Détachement tourbillonnaire. Le sillage derrière un cylindre symétrique n'est pas symétrique ; il se détache alternativement. Un demi-modèle ne peut pas le montrer du tout et renvoie une force latérale oscillante nulle.
- Convection naturelle. Un plan de symétrie aligné sur la gravité est généralement valable ; un plan horizontal ne l'est presque jamais.
- Rotation. En présence d'un composant tournant, la symétrie géométrique ne produit pas de symétrie dans l'écoulement.
- Décollement instable. Dans un élargissement brusque, le jet peut se coller à une paroi même en géométrie symétrique. Un demi-modèle l'interdit d'emblée.
La condition de périodicité
Modéliser un seul canal dans une machine tournante est courant et généralement correct — mais seulement si l'écoulement amont et aval est lui aussi périodique. Dans une pompe à volute, le bec rompt la symétrie circonférentielle ; un modèle à canal unique peut donner un résultat raisonnable au point de fonctionnement, mais il ne peut pas montrer la fluctuation de charge sur l'aube.
Si les nombres d'aubes n'ont pas de diviseur commun, il faut « arrondir » le nombre d'aubes pour un modèle de secteur. C'est une hypothèse, et son effet doit figurer dans le rapport.
Le bon usage
La symétrie ne s'emploie pas pour rendre le calcul moins cher, mais pour dire au modèle un fait physique que vous connaissez déjà. En cas de doute, le remède est clair : calculez une fois le modèle complet, comparez-le au modèle réduit, mesurez l'écart. Ce coût unique vous permet ensuite de calculer toutes les variantes sur le petit modèle en confiance.
Références
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- International Towing Tank Conference. ITTC Recommended Procedures and Guidelines 7.5-03-02-03: Practical Guidelines for Ship CFD Applications. ITTC.