Birinci mertebe yukarı akış şeması kararlıdır ve hemen hemen her problemde yakınsar. Bedeli, kesme hatasının difüzyon terimi biçiminde ortaya çıkmasıdır: denklemlere, fizikte karşılığı olmayan yapay bir viskozite eklemiş olursunuz.
Yapay difüzyon ne yapar
- Hız ve sıcaklık gradyanlarını yumuşatır — sınır tabaka kalın görünür
- Girdapları söndürür — iz bölgesi olduğundan kısa çıkar
- Ayrılma noktasını geciktirir ya da tamamen siler
- Karışımı abartır — konsantrasyon ve sıcaklık alanları fazla homojen çıkar
Bu etki ağ sıklaştıkça azalır, ama ağ hatasıyla iç içe geçer: birinci mertebe bir çözümde ağdan bağımsızlık çalışması yapmak, iki hatayı aynı anda ölçmek demektir. Bkz. ağdan bağımsızlık notu.
Akışa hizalanma bunu büyütür
Yapay difüzyon en çok, akış hücre yüzeyine eğik geldiğinde üretilir. Akışa hizalı bir hexa ağda etki küçüktür; hizalanamayan bir tetra ağda çok daha büyüktür. Şema seçimiyle ağ tipi bu yüzden ayrı ayrı düşünülemez. Bkz. ağ tipi notu.
Doğru kullanım
Birinci mertebe bir başlangıç aracıdır, bir çözüm değil. İlk yüzlerce iterasyonda alanı oturtmak için kullanılır, sonra ikinci mertebeye geçilir ve yakınsama orada tamamlanır.
İkinci mertebe şemalar keskin gradyanlarda salınım üretebilir; bunu bastırmak için sınırlayıcı (limiter) kullanılır. Sınırlayıcı da bir maliyet getirir — aşırı agresif bir sınırlayıcı, çözümü yerel olarak birinci mertebeye düşürür. Bkz. gradyan ve sınırlayıcı notu.
Rapora ne yazılmalı
Nihai çözümün hangi mertebeyle alındığı. Bu tek satır olmadan sonucun tekrarlanabilirliği yoktur ve "ağdan bağımsız" ifadesi anlamını yitirir.
Kaynaklar
- Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing. ISBN 978-0-89116-522-4.
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953