Uno schema upwind del primo ordine è stabile e converge su quasi qualunque problema. Il prezzo è che il suo errore di troncamento compare sotto forma di un termine diffusivo: avete aggiunto alle equazioni una viscosità artificiale che non ha riscontro nella fisica.
Che cosa fa la diffusione artificiale
- Leviga i gradienti di velocità e temperatura — lo strato limite appare più spesso di quanto sia
- Smorza i vortici — la scia esce più corta
- Ritarda il punto di separazione, o lo cancella del tutto
- Esagera il mescolamento — i campi di concentrazione e temperatura escono troppo uniformi
L'effetto diminuisce infittendo la griglia, ma si intreccia allora con l'errore di griglia: fare uno studio di indipendenza dalla griglia su una soluzione del primo ordine significa misurare due errori insieme. Si veda la nota sull'indipendenza dalla griglia.
L'allineamento al flusso peggiora le cose
La diffusione artificiale si genera soprattutto dove il flusso incontra la faccia della cella di sbieco. Su una griglia esaedrica allineata al flusso l'effetto è piccolo; su una tetraedrica, che non si può allineare, è assai maggiore. Scelta dello schema e tipo di cella non si possono quindi considerare separatamente. Si veda la nota sul tipo di cella.
Uso corretto
Il primo ordine è uno strumento di avvio, non una soluzione. Usatelo per le prime centinaia di iterazioni per far assestare il campo, poi passate al secondo ordine e convergete lì.
Gli schemi del secondo ordine possono produrre oscillazioni ai gradienti ripidi; un limitatore le sopprime. Un limitatore ha un costo proprio — uno troppo aggressivo riporta la soluzione localmente al primo ordine. Si veda la nota su gradienti e limitatori.
Che cosa va nella relazione
L'ordine con cui è stata ottenuta la soluzione finale. Senza quella sola riga il risultato non è riproducibile e l'espressione «indipendente dalla griglia» perde significato.
Riferimenti
- Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing. ISBN 978-0-89116-522-4.
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953