مخطط الرياح العكسية من الرتبة الأولى مستقر ويتقارب في كل مسألة تقريباً. والثمن أن خطأ البتر فيه يظهر في صورة حدّ انتشار: أي أنكم أضفتم إلى المعادلات لزوجةً اصطناعية لا نظير لها في الفيزياء.
ماذا يفعل الانتشار الاصطناعي
- يُملّس تدرجات السرعة والحرارة — فتبدو الطبقة الحدية أسمك مما هي
- يخمد الدوامات — فيخرج الأثر أقصر
- يؤخر نقطة الانفصال، أو يمحوها تماماً
- يبالغ في المزج — فتخرج حقول التركيز والحرارة أكثر انتظاماً مما ينبغي
ويخفّ الأثر مع تنعيم الشبكة، لكنه يتشابك عندئذ مع خطأ الشبكة: فإجراء دراسة استقلالية شبكة على حلّ من الرتبة الأولى يعني قياس خطأين في آن. انظروا ملاحظة استقلالية الشبكة.
الاصطفاف مع الجريان يزيد الأمر سوءاً
يتولّد الانتشار الاصطناعي أكثر ما يتولّد حيث يلاقي الجريانُ وجهَ الخلية بزاوية. وعلى شبكة سداسية مصطفّة مع الجريان يكون الأثر صغيراً؛ وعلى شبكة رباعية السطوح لا يمكن اصطفافها يكون أكبر بكثير. ولذلك لا يمكن النظر في اختيار المخطط ونوع الخلية منفصلين. انظروا ملاحظة نوع الخلية.
الاستعمال الصحيح
الرتبة الأولى أداة بدء لا حل. استعملوها في بضع مئات التكرارات الأولى ليستقر الحقل، ثم انتقلوا إلى الرتبة الثانية وتقاربوا هناك.
وقد تولّد مخططات الرتبة الثانية تذبذبات عند التدرجات الحادة؛ ويُستخدم محدّد لكبتها. وللمحدّد كلفته الخاصة — فالمحدّد المفرط في الشدة يعيد الحل موضعياً إلى الرتبة الأولى. انظروا ملاحظة التدرجات والمحدّدات.
ما يجب أن يرد في التقرير
الرتبة التي نُتج بها الحل النهائي. فمن دون ذلك السطر الواحد لا تكون النتيجة قابلة للتكرار، وتفقد عبارة «مستقل عن الشبكة» معناها.
المراجع
- Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing. ISBN 978-0-89116-522-4.
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953