Un schéma décentré amont du premier ordre est stable et converge sur presque tous les problèmes. Le prix : son erreur de troncature apparaît sous la forme d'un terme de diffusion — vous avez ajouté aux équations une viscosité artificielle sans contrepartie physique.
Ce que fait la diffusion artificielle
- Elle lisse les gradients de vitesse et de température — la couche limite paraît plus épaisse qu'elle ne l'est
- Elle amortit les tourbillons — le sillage ressort plus court
- Elle retarde le point de décollement, ou l'efface complètement
- Elle exagère le mélange — les champs de concentration et de température ressortent trop uniformes
L'effet diminue avec le raffinement du maillage, mais il se mêle alors à l'erreur de maillage : mener une étude d'indépendance au maillage sur une solution du premier ordre, c'est mesurer deux erreurs à la fois. Voir la note sur l'indépendance au maillage.
L'alignement sur l'écoulement aggrave le phénomène
La diffusion artificielle se génère surtout là où l'écoulement rencontre la face de cellule en biais. Sur un maillage hexaédrique aligné sur l'écoulement, l'effet est faible ; sur un maillage tétraédrique, qui ne peut pas être aligné, il est bien plus grand. Choix du schéma et type de cellule ne peuvent donc être examinés séparément. Voir la note sur le type de cellule.
Usage correct
Le premier ordre est un outil de démarrage, non une solution. Employez-le pour les premières centaines d'itérations afin que le champ s'installe, puis passez au second ordre et convergez là.
Les schémas du second ordre peuvent produire des oscillations aux gradients raides ; un limiteur les supprime. Un limiteur a son propre coût — un limiteur trop agressif ramène localement la solution au premier ordre. Voir la note sur les gradients et les limiteurs.
Ce qui doit figurer dans le rapport
L'ordre avec lequel la solution finale a été obtenue. Sans cette seule ligne, le résultat n'est pas reproductible et la mention « indépendant du maillage » perd son sens.
Références
- Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing. ISBN 978-0-89116-522-4.
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953