« Combien de millions d'éléments ? » ne dit presque rien de la qualité du maillage. Sur le même problème, trois millions de cellules du bon type peuvent être plus exactes que quinze millions du mauvais [1] [2].
Types de cellules
Hexaédrique. Là où elle peut être alignée sur l'écoulement, c'est l'option la plus exacte et la moins chère : diffusion numérique minimale, exactitude maximale par cellule. Le prix est le temps de préparation ; découper en blocs une géométrie complexe est un travail de spécialiste. C'est le choix naturel pour une géométrie régulière — conduites, gaines, canaux inter-aubes.
Tétraédrique. Remplit vite une géométrie complexe. Elle ne peut pas s'aligner sur l'écoulement et produit donc de la diffusion numérique partout où le cisaillement domine. Bonne pour une première réponse rapide, généralement insuffisante pour les calculs de production.
Polyédrique. Chaque cellule a de nombreux voisins, ce qui rend l'évaluation des gradients plus robuste. Elle atteint typiquement une exactitude comparable à un maillage tétraédrique avec un tiers des cellules, et converge plus vite. Pour une géométrie complexe, c'est l'équilibre pratique.
Cartésienne cut-cell. Générée très rapidement, adaptée aux écoulements externes et aux grands volumes ; elle comporte un risque de marches d'escalier sur les surfaces courbes.
Ce qui décide vraiment : les prismes de couche limite
L'exactitude en proche paroi dépend bien moins du type de cellule que de la structure des couches de prismes. Traînée, coefficient d'échange thermique et point de décollement en proviennent tous.
- La hauteur de première maille doit suivre le y+ visé
- Le nombre de couches doit couvrir la couche limite ; typiquement 10 à 20
- Le taux de croissance ne devrait pas dépasser 1,2
- Le volume de cellule ne doit pas sauter au passage des prismes vers le maillage de volume
Dans un maillage sans couches de prismes, augmenter le nombre d'éléments ne corrige pas l'erreur en proche paroi.
Indicateurs de qualité à vérifier
| Indicateur | Cible | Ce qu'il dégrade |
|---|---|---|
| Obliquité | < 0,85 | Convergence, exactitude locale |
| Orthogonalité | > 0,15 | Évaluation des gradients |
| Rapport d'aspect | Peut être élevé aux parois | Convergence dans le volume |
| Rapport de saut de volume | < 1,3 | Diffusion, stabilité |
Une seule mauvaise cellule n'arrête pas la solution, mais elle la corrompt localement. Regardez les pires valeurs, pas la moyenne.
Une démarche pratique
Hexaédrique là où la géométrie est régulière ; cœur polyédrique plus couches de prismes là où elle est complexe. Ne changez pas de type de cellule pendant que vous raffinez pour une étude d'indépendance au maillage — si vous le faites, ce que vous mesurez n'est pas la résolution mais le type de cellule.
Références
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953