Warum verschwimmt das Ergebnis in erster Ordnung?

Ein Aufwindverfahren erster Ordnung ist stabil und konvergiert bei fast jeder Aufgabe. Der Preis: Sein Abbruchfehler erscheint in Gestalt eines Diffusionsterms — Sie haben den Gleichungen eine künstliche Zähigkeit hinzugefügt, die in der Physik keine Entsprechung hat.

Was künstliche Diffusion anrichtet

• Sie glättet Geschwindigkeits- und Temperaturgradienten — die Grenzschicht wirkt dicker, als sie ist
• Sie dämpft Wirbel — der Nachlauf fällt kürzer aus
• Sie verzögert den Ablösepunkt oder löscht ihn ganz
• Sie übertreibt die Vermischung — Konzentrations- und Temperaturfelder fallen zu gleichmäßig aus

Der Effekt nimmt mit der Netzverfeinerung ab, ist dann aber mit dem Netzfehler verflochten: eine Netzunabhängigkeitsstudie an einer Lösung erster Ordnung durchzuführen heißt, zwei Fehler auf einmal zu messen. Siehe die Notiz zur Netzunabhängigkeit.

Die Ausrichtung zur Strömung verschärft es

Künstliche Diffusion entsteht am stärksten dort, wo die Strömung die Zellfläche schräg trifft. Auf einem zur Strömung ausgerichteten Hexaedernetz ist der Effekt klein; auf einem Tetraedernetz, das sich nicht ausrichten lässt, ist er weit größer. Verfahrenswahl und Zelltyp lassen sich daher nicht getrennt betrachten. Siehe die Notiz zum Zelltyp.

Richtiger Gebrauch

Erste Ordnung ist ein Startwerkzeug, keine Lösung. Nutzen Sie sie für die ersten paar hundert Iterationen, damit sich das Feld setzt, und schalten Sie dann auf zweite Ordnung um, um dort zu konvergieren.

Verfahren zweiter Ordnung können an scharfen Gradienten Oszillationen erzeugen; ein Begrenzer unterdrückt sie. Ein Begrenzer hat seinen eigenen Preis — ein zu aggressiver senkt die Lösung örtlich wieder auf erste Ordnung. Siehe die Notiz zu Gradienten und Begrenzern.

Was in den Bericht gehört

Die Ordnung, mit der die endgültige Lösung gewonnen wurde. Ohne diese eine Zeile ist das Ergebnis nicht reproduzierbar, und die Angabe „netzunabhängig" verliert ihren Sinn.

Referenzen

1. Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing. ISBN 978-0-89116-522-4.
2. Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
3. Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953