C'est la section la plus souvent escamotée d'un rapport CFD. Dans la plupart des rapports, deux maillages ont été calculés, les résultats sont sortis proches, et l'on a écrit « l'indépendance au maillage est atteinte ». Ce n'est pas une démonstration ; c'est un espoir [1] [2].
Pourquoi c'est nécessaire
L'erreur de discrétisation diminue à mesure que le maillage se raffine. Mais sans savoir quel raffinement suffit, vous ne pouvez pas dire quelle part de votre chiffre est de la physique et quelle part est du maillage.
Méthode
Il faut au moins trois maillages, chacun systématiquement plus fin que le précédent. Un rapport de raffinement compris entre 1,3 et 2,0 par direction est le choix habituel.
| Maillage | Cellules | Grandeur surveillée |
|---|---|---|
| Grossier | 2,4 M | 41,2 m |
| Moyen | 5,8 M | 42,6 m |
| Fin | 11,3 M | 42,9 m |
La grandeur surveillée doit être celle qui porte la décision — hauteur manométrique, coefficient de traînée, température maximale. Choisir quelque chose d'insensible au maillage, comme la vitesse débitante, laisse l'étude se tromper elle-même.
Critère numérique
Le grid convergence index (GCI) se calcule par extrapolation de Richardson. En pratique, la question posée est : l'écart entre maillage moyen et maillage fin est-il assez grand pour changer votre décision d'ingénieur ?
Dans le tableau ci-dessus, du moyen au fin l'écart est de 0,7 %. Face à un critère d'acceptation de 5 %, c'est largement suffisant, et les calculs de production peuvent utiliser le maillage moyen.
Une erreur fréquente
Raffiner sur le seul nombre de cellules. Doubler les cellules sans changer la hauteur de première maille à la paroi (y+) n'améliore pas la solution en proche paroi. Une étude d'indépendance au maillage devrait aussi rapporter y+.
Références
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953
- Roache, P. J. (1994). Perspective: A method for uniform reporting of grid refinement studies. Journal of Fluids Engineering, 116(3), 405–413. DOI: 10.1115/1.2910291
- ASME (2009, R2021). V&V 20 — Standard for Verification and Validation in Computational Fluid Dynamics and Heat Transfer. American Society of Mechanical Engineers, New York.