"Mach 0,3'ün altında sıkıştırılamaz kabul edilir" cümlesi doğrudur ama eksik aktarılır. Kuralın kendisi şudur: Mach 0,3'te yoğunluk değişimi yaklaşık %5'tir ve çoğu mühendislik kararında bu ihmal edilebilir. Cümlenin söylemediği şey, bu eşiğin yerel Mach sayısı için geçerli olduğudur.
Asıl tuzak: giriş hızı değil, en yüksek yerel hız
Girişte 40 m/s olan bir akış, bir daralmada ya da kanat emme yüzeyinde rahatlıkla iki katına çıkar. Karar, sistemin ortalama hızına değil, alan içindeki en yüksek Mach sayısına göre verilir.
Pratik yöntem: problemi önce sıkıştırılamaz çözün, sonuçtaki en yüksek hızı alın, Mach'ı hesaplayın. 0,3'ü aşıyorsa çözümü sıkıştırılabilir kurup tekrarlayın. Bu ucuz bir kontroldür ve çoğu zaman atlanır.
Sıkıştırılamaz kabulün geçersiz olduğu diğer durumlar
Basınç oranı büyükse. Mach düşük olsa bile giriş-çıkış basınç oranı 1,2'yi aşıyorsa yoğunluk boydan boya değişir. Uzun havalandırma kanallarında ve basınçlı hatlarda durum budur.
Sıcaklık alanı geniş aralıklıysa. Yoğunluğu değiştiren yalnız hız değildir. Bir yanma odasında hız çok düşük olabilir ama yoğunluk giriş ve çıkış arasında üç katı değişir.
Tıkanma (choking) ihtimali varsa. Bir emniyet valfi, orifis ya da nozul boğazında Mach 1'e ulaşılıyorsa debi artık aşağı akış basıncından bağımsızdır. Sıkıştırılamaz bir çözüm bu sınırı hiç göremez ve debiyi olduğundan yüksek verir. Emniyet hesaplarında bu, güvenli tarafta olmayan bir hatadır.
Sıkıştırılabilir çözmeye karar verdiyseniz
Enerji denklemi zorunludur. Sıkıştırılabilir akışta sıcaklık, basınç ve yoğunluk birbirine bağlıdır; enerjiyi kapalı bırakmak tutarsız bir çözüm verir.
Sınır koşulları toplam büyüklüklerle verilir. Girişte toplam basınç ve toplam sıcaklık, çıkışta statik basınç olağan seçimdir. Girişte statik basınç vermek, akış hızlandıkça tanımı kendi içinde çelişkili hâle getirir.
Şok varsa ağ şoka dik yönde sık olmalıdır. Şok kalınlığı fiziksel olarak birkaç ortalama serbest yol mertebesindedir; ağ bunu çözmez, çözmesi de gerekmez. Ama şokun yerini ve arkasındaki basınç sıçramasını doğru vermesi için o bölgede çözünürlük şarttır. Uyarlamalı ağ sıklaştırma burada en çok işe yarayan yerdir.
Yakınsama farklı davranır. Sıkıştırılabilir çözümler başlangıç koşuluna sıkıştırılamaz çözümlerden daha duyarlıdır. Makul bir başlangıç alanından başlamak, Mach sayısını kademeli artırmak ve ilk adımlarda birinci mertebe şema kullanıp sonra ikinciye geçmek yakınsamayı belirgin biçimde kolaylaştırır.
Kaynaklar
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Fay, J. A. & Riddell, F. R. (1958). Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air. Journal of the Aerospace Sciences, 25(2), 73–85. DOI: 10.2514/8.7517