عبارة «دون ماخ 0.3 يمكن معاملة الجريان بوصفه غير قابل للانضغاط» صحيحة، لكنها تُنقل عادةً ناقصة. والقاعدة نفسها هي: عند ماخ 0.3 يبلغ تغيّر الكثافة نحو 5 %، وهذا مهمل في معظم القرارات الهندسية. أما ما تغفله العبارة فهو أن العتبة تسري على عدد ماخ الموضعي.
الفخ الحقيقي: ليست سرعة المدخل، بل أعلى سرعة موضعية
جريان يدخل بسرعة 40 م/ث قد يتضاعف بسهولة في تضيّق أو على الوجه الماصّ لريشة. والقرار لا ينبع من السرعة المتوسطة للنظام بل من أعلى عدد ماخ في الحقل.
وطريقة عملية: حلّوا المسألة أولاً بوصفها غير قابلة للانضغاط، وخذوا سرعة الذروة من النتيجة، واحسبوا عدد ماخ. فإن تجاوز 0.3، فأعدّوا المسألة قابلة للانضغاط وكرّروا. وهذا فحص رخيص، وكثيراً ما يُتخطّى.
حالات أخرى تسقط فيها فرضية عدم الانضغاط
نسبة ضغط كبيرة. حتى عند ماخ منخفض، فإن نسبة ضغط المدخل إلى المخرج فوق 1.2 تعني أن الكثافة تتغير من طرف إلى طرف. وهذه حال مجاري التهوية الطويلة والخطوط المضغوطة.
مدى حراري واسع. فليست السرعة وحدها ما يغيّر الكثافة. ففي غرفة احتراق قد تكون السرعة منخفضة جداً بينما تتغير الكثافة ثلاثة أضعاف بين المدخل والمخرج.
احتمال الاختناق. إذا بلغ الجريان ماخ 1 عند حلق صمام أمان أو فتحة أو فوهة، لم يعد التدفق الكتلي يتوقف على ضغط المصبّ. والحل غير القابل للانضغاط لا يرى هذا الحد فيبالغ في تقدير التدفق. وفي تحجيم صمامات الأمان هذا خطأ في الجانب غير الآمن.
إن قررتم حلّه قابلاً للانضغاط
معادلة الطاقة إلزامية. ففي الجريان القابل للانضغاط تترابط الحرارة والضغط والكثافة؛ وترك الطاقة مغلقة يعطي حلاً غير متسق.
الشروط الحدّية تُعطى بوصفها كميات كلية. الضغط الكلي والحرارة الكلية عند المدخل، والضغط الساكن عند المخرج، هو الاختيار المعتاد. أما فرض الضغط الساكن عند المدخل فيجعل التعريف يناقض نفسه كلما تسارع الجريان.
إن وُجدت موجة صدمية، فنعّموا عمودياً عليها. السماكة الفيزيائية للصدمة في حدود بضعة مسارات حرة متوسطة؛ والشبكة لا تحلّها، ولا يلزمها ذلك. لكن التحليل في تلك المنطقة ضروري ليخرج موضع الصدمة وقفزة الضغط خلفها صحيحين. والتنعيم المتكيف يستحق كلفته هنا أكثر من أي مكان آخر.
التقارب يتصرف على نحو مختلف. فالحلول القابلة للانضغاط أشد حساسية للشرط الابتدائي من غير القابلة. والانطلاق من حقل ابتدائي معقول، ورفع عدد ماخ على مراحل، واستخدام مخطط من الرتبة الأولى في الخطوات الأولى قبل الانتقال إلى الرتبة الثانية — كلها تيسّر التقارب بوضوح.
المراجع
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Fay, J. A. & Riddell, F. R. (1958). Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air. Journal of the Aerospace Sciences, 25(2), 73–85. DOI: 10.2514/8.7517