„Unter Mach 0,3 darf die Strömung als inkompressibel behandelt werden" ist richtig, wird aber meist unvollständig weitergegeben. Die Regel selbst lautet: Bei Mach 0,3 beträgt die Dichteänderung etwa 5 %, und für die meisten Ingenieurentscheidungen ist das vernachlässigbar. Was der Satz unterschlägt: Die Schwelle gilt für die örtliche Mach-Zahl.
Die eigentliche Falle: nicht die Eintrittsgeschwindigkeit, sondern die höchste örtliche
Eine mit 40 m/s eintretende Strömung kann sich in einer Verengung oder über der Saugseite einer Schaufel leicht verdoppeln. Die Entscheidung folgt nicht aus der mittleren Geschwindigkeit des Systems, sondern aus der höchsten Mach-Zahl im Feld.
Ein praktisches Vorgehen: die Aufgabe zuerst inkompressibel lösen, aus dem Ergebnis die Spitzengeschwindigkeit nehmen und die Mach-Zahl berechnen. Übersteigt sie 0,3, die Aufgabe kompressibel aufsetzen und wiederholen. Das ist eine billige Prüfung und wird oft übersprungen.
Weitere Fälle, in denen die inkompressible Annahme versagt
Großes Druckverhältnis. Selbst bei niedriger Mach-Zahl bedeutet ein Verhältnis von Eintritts- zu Austrittsdruck über 1,2, dass sich die Dichte von einem Ende zum anderen ändert. Das ist bei langen Lüftungskanälen und Druckleitungen der Fall.
Großer Temperaturbereich. Nicht nur die Geschwindigkeit ändert die Dichte. In einer Brennkammer kann die Geschwindigkeit sehr gering sein, während die Dichte zwischen Ein- und Austritt um das Dreifache variiert.
Mögliche Sperrung. Wird im engsten Querschnitt eines Sicherheitsventils, einer Blende oder einer Düse Mach 1 erreicht, hängt der Massenstrom nicht mehr vom Gegendruck ab. Eine inkompressible Lösung kann diese Grenze nicht sehen und überschätzt den Durchsatz. Bei der Auslegung von Sicherheitsventilen ist das ein Fehler auf der unsicheren Seite.
Wenn Sie kompressibel rechnen
Die Energiegleichung ist zwingend. In kompressibler Strömung sind Temperatur, Druck und Dichte gekoppelt; die Energiegleichung abzuschalten ergibt eine inkonsistente Lösung.
Randbedingungen werden als Totalgrößen vorgegeben. Totaldruck und Totaltemperatur am Eintritt, statischer Druck am Austritt ist die übliche Wahl. Statischen Druck am Eintritt vorzugeben, lässt die Definition sich selbst widersprechen, sobald die Strömung beschleunigt.
Gibt es einen Verdichtungsstoß, verfeinern Sie normal dazu. Die physikalische Stoßdicke liegt in der Größenordnung weniger freier Weglängen; das löst das Netz nicht auf und muss es auch nicht. Aber Auflösung in diesem Bereich ist entscheidend dafür, dass Lage des Stoßes und der Drucksprung dahinter richtig herauskommen. Adaptive Verfeinerung verdient sich hier mehr als irgendwo sonst.
Die Konvergenz verhält sich anders. Kompressible Lösungen reagieren empfindlicher auf die Anfangsbedingung als inkompressible. Von einem sinnvollen Anfangsfeld zu starten, die Mach-Zahl stufenweise hochzufahren und für die ersten Schritte ein Verfahren erster Ordnung zu nutzen, bevor auf zweite Ordnung umgeschaltet wird, erleichtert die Konvergenz spürbar.
Referenzen
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Fay, J. A. & Riddell, F. R. (1958). Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air. Journal of the Aerospace Sciences, 25(2), 73–85. DOI: 10.2514/8.7517