أشيع رد على «لا يتقارب» هو خفض معاملات الاسترخاء. وينجح ذلك أحياناً. لكنه في الأغلب يخفي السبب الحقيقي ويترك الحل يزحف نحو جواب خاطئ. والترتيب ينبغي أن يكون كالآتي.
1. اشتبهوا بالإعداد أولاً
في معظم الحلول غير المتقاربة لا يكون الخطأ في الضبط بل في المدخلات:
- هل الشرط الحدّي متسق فيزيائياً؟ ربما فُرض معدل التدفق عند المدخل والمخرج معاً.
- هل يوجد جريان عكسي عند المخرج؟ عندها لا يستطيع الحلّال معرفة ما يفعله هناك، ويجب إبعاد المخرج إلى المصبّ. انظروا ملاحظة الشروط الحدّية.
- هل خواص المواد معقولة؟ فلزوجة أُدخلت بوحدات خاطئة لا ينقذها أي ضبط.
- هل توجد خلايا ذات حجم سالب أو شديدة الانحراف؟ خلية رديئة واحدة قد توقف الحل كله.
2. ثم اسألوا: هل الفيزياء مستقرة أصلاً؟
إذا تذبذبت الكمية المراقبة بسعة منتظمة، فقد تكون المسألة عابرة، ولن يجعل أي ضبطٍ حلّالاً مستقراً يتقارب عليها. وطريقة التمييز بينهما في ملاحظة التقارب.
3. أصلحوا الشرط الابتدائي
لستم مضطرين للبدء من الصفر. فحل سريع على شبكة خشنة، أو حل جرى الحصول عليه عند سرعة أو قدرة أقل، نقطة انطلاق ممتازة للشبكة الناعمة. وفي المسائل الصعبة قد يكفي رفع الحمل على مراحل — بزيادة معدل التدفق أو القدرة أو سرعة الدوران تدريجياً.
4. اخفضوا رتبة التقطيع مؤقتاً
مخططات الرتبة الأولى مستقرة لكنها تولّد انتشاراً عددياً، فتتشوش النتيجة. والاستعمال الصحيح هو: تشغيل بضع مئات من التكرارات الأولى بالرتبة الأولى ليستقر الحقل، ثم الانتقال إلى الرتبة الثانية والتقارب هناك.
فالحل المتروك عند الرتبة الأولى يبدو متقارباً وهو خاطئ. وكل نتيجة تدخل تقريراً يجب أن تكون قد نُتجت بمخطط من الرتبة الثانية.
5. معاملات الاسترخاء أخيراً
إن بلغتم هذه المرحلة، كان خفض المعاملات مشروعاً. مع تذكيرين:
- معامل الاسترخاء يغيّر سرعة التقارب لا الحل. فالحل المتقارب بمعاملات منخفضة والحل المتقارب بمعاملات مرتفعة يجب أن يتطابقا. فإن لم يتطابقا، فلم يتقارب أيٌّ منهما.
- لا تخفضوها كلها دفعةً واحدة. المسوا معامل المعادلة التي يتعثر متبقّيها؛ فإخلال التوازن بين الضغط وكمية الحركة يبطئ التقارب أكثر.
ما يجب أن يرد في التقرير
رتبة التقطيع المستخدمة، وطريقة اقتران الضغط والسرعة، والضبط الذي نُتج به الحل النهائي. فمن دون هذه الأسطر الثلاثة لا تكون النتيجة قابلة للتكرار.
المراجع
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953