الحل العابر يكلّف رتبة مقدار أكثر من الحل المستقر، ولذلك يجب تسويغ القرار. وليست عبارة «لنحسبه عابراً احتياطاً» ولا «المستقر سيفي غالباً» تسويغاً [1] [2].
الحالة المستقرة تكفي
- إذا كانت الشروط الحدّية لا تتغير مع الزمن
- إذا كان الجريان ملتصقاً في معظمه والانفصال محدوداً
- إذا كانت الكمية المطلوبة متوسطاً: هبوط الضغط، أو إجمالي الفيض الحراري، أو الكفاءة
الحالة العابرة إلزامية
إذا كانت الفيزياء دورية بطبيعتها. انفصال الدوامات خلف أسطوانة، وتردد مرور الريش، والتخضخض. في هذه المسائل إما ألّا يتقارب الحلّال المستقر، وإما أن يخطئ حتى في المتوسط.
إذا كان شرط حدّي يتغير مع الزمن. بدء التشغيل، والإيقاف، ودورة التشغيل.
إذا كانت الكمية المطلوبة متغيرة مع الزمن. سعة قوة متذبذبة، أو حمل كلال، أو تذبذب حراري، أو مصدر صوتي.
إذا كان القصور الحراري مهماً. فكم يستغرق جهاز ليسخن، أو كيف يبدو منحنى تبريده، سؤال عابر بالتعريف.
طريق وسط: الزمن الزائف
للمسائل المستقرة فعلاً لكنها لا تتقارب في الحالة المستقرة، يفيد التقدم في الزمن الزائف. فالحل لا يعطي تاريخاً زمنياً ذا معنى فيزيائي، لكنه يبلغ الجواب المستقر باستقرار.
اختيار الخطوة الزمنية
اختيار خطوة زمنية «تبدو معقولة» شائع وخاطئ. وهناك معياران.
عدد كورانت. ينبغي ألّا يعبر المائع أكثر من خلية واحدة في خطوة زمنية واحدة. والحلّالات الضمنية تخفف هذا الشرط، لكنه ينبغي أن يبقى قريباً من الواحد في المنطقة التي يُحلّ فيها الانفصال ونقل الدوامات.
التردد الذي تريدون حلّه. ينبغي أن تقع عشرون خطوة زمنية على الأقل في دورة واحدة من أعلى الأحداث تردداً مما تنوون التقاطه. فإن أخذتم مرور الريش بخمس خطوات فقدتم السعة.
واستقلالية الخطوة الزمنية لازمة كاستقلالية الشبكة: نصّفوا الخطوة؛ فإن تغيرت الكمية المراقبة فهي لم تكن صغيرة بما يكفي بعد.
المراجع
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953