Une solution instationnaire coûte un ordre de grandeur de plus qu'une solution stationnaire ; la décision doit donc être justifiée. Ni « calculons en instationnaire par précaution » ni « le stationnaire suffira sans doute » ne sont des justifications [1] [2].
Le stationnaire suffit
- Si les conditions aux limites ne varient pas dans le temps
- Si l'écoulement est largement attaché et le décollement limité
- Si la grandeur recherchée est une moyenne : perte de charge, flux thermique total, rendement
L'instationnaire est obligatoire
Si la physique est périodique par nature. Détachement tourbillonnaire derrière un cylindre, fréquence de passage des aubes, ballottement. Dans ces problèmes, un solveur stationnaire soit ne converge pas, soit se trompe même sur la moyenne.
Si une condition aux limites varie dans le temps. Démarrage, arrêt, cycle de fonctionnement.
Si la grandeur recherchée dépend du temps. Amplitude d'une force oscillante, chargement de fatigue, fluctuation de température, source acoustique.
Si l'inertie thermique compte. Le temps que met un appareil à monter en température, ou sa courbe de refroidissement, est par définition une question instationnaire.
Une voie médiane : le pseudo-temps
Pour des problèmes réellement stationnaires qui ne convergent pas en stationnaire, l'avancement en pseudo-temps fonctionne. La solution ne donne aucune histoire temporelle physiquement signifiante, mais elle atteint la réponse stationnaire de façon stable.
Le choix du pas de temps
Choisir un pas de temps qui « paraît raisonnable » est courant et faux. Il y a deux critères.
Nombre de Courant. Le fluide ne devrait pas traverser plus d'une cellule en un pas de temps. Les solveurs implicites assouplissent cette contrainte, mais dans la zone où décollement et transport tourbillonnaire sont résolus elle devrait rester proche de un.
La fréquence que vous voulez résoudre. Il faut au moins vingt pas de temps dans une période de l'événement de plus haute fréquence que vous comptez capter. Échantillonnez le passage des aubes avec cinq pas et vous perdez l'amplitude.
L'indépendance au pas de temps est aussi nécessaire que l'indépendance au maillage : divisez le pas par deux ; si la grandeur surveillée change, il n'était pas encore assez petit.
Références
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953