Eine instationäre Lösung kostet eine Größenordnung mehr als eine stationäre, also muss die Entscheidung begründet sein. Weder „rechnen wir es sicherheitshalber instationär" noch „stationär wird schon reichen" ist eine Begründung [1] [2].
Stationär genügt
- Wenn sich die Randbedingungen nicht mit der Zeit ändern
- Wenn die Strömung weitgehend anliegt und die Ablösung begrenzt ist
- Wenn die gesuchte Größe ein Mittelwert ist: Druckverlust, Gesamtwärmestrom, Wirkungsgrad
Instationär ist zwingend
Wenn die Physik von sich aus periodisch ist. Wirbelablösung hinter einem Zylinder, Schaufelpassierfrequenz, Schwappen. Bei diesen Aufgaben konvergiert ein stationärer Löser entweder nicht oder trifft sogar den Mittelwert falsch.
Wenn eine Randbedingung zeitlich veränderlich ist. Anfahren, Abfahren, Betriebszyklus.
Wenn die gesuchte Größe zeitabhängig ist. Amplitude einer schwingenden Kraft, Ermüdungsbelastung, Temperaturschwankung, akustische Quelle.
Wenn die thermische Trägheit zählt. Wie lange ein Gerät zum Aufwärmen braucht oder wie seine Abkühlkurve aussieht, ist per Definition eine instationäre Frage.
Ein Mittelweg: Pseudozeit
Für Aufgaben, die wirklich stationär sind, aber stationär nicht konvergieren, hilft das Vorrücken in Pseudozeit. Die Lösung liefert keinen physikalisch sinnvollen Zeitverlauf, erreicht die stationäre Antwort aber stabil.
Die Wahl des Zeitschritts
Einen Zeitschritt zu wählen, der „vernünftig" aussieht, ist verbreitet und falsch. Es gibt zwei Kriterien.
Courant-Zahl. Das Fluid sollte in einem Zeitschritt nicht mehr als eine Zelle durchqueren. Implizite Löser entschärfen das, doch in dem Gebiet, in dem Ablösung und Wirbeltransport aufgelöst werden, sollte sie nahe eins bleiben.
Die Frequenz, die Sie auflösen wollen. In einer Periode des höchstfrequenten Vorgangs, den Sie erfassen wollen, sollten mindestens zwanzig Zeitschritte liegen. Tasten Sie das Schaufelpassieren mit fünf Schritten ab, verlieren Sie die Amplitude.
Zeitschrittunabhängigkeit ist ebenso nötig wie Netzunabhängigkeit: Halbieren Sie den Schritt; ändert sich die überwachte Größe, war er noch nicht klein genug.
Referenzen
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953