Una soluzione in transitorio costa un ordine di grandezza più di una stazionaria, quindi la decisione va motivata. Né «facciamolo in transitorio per sicurezza» né «lo stazionario andrà bene» sono una motivazione [1] [2].
Lo stazionario basta
- Se le condizioni al contorno non cambiano nel tempo
- Se il flusso è in gran parte aderente e la separazione è limitata
- Se la grandezza che cercate è una media: perdita di carico, flusso termico totale, rendimento
Il transitorio è obbligatorio
Se la fisica è intrinsecamente periodica. Distacco di vortici dietro un cilindro, frequenza di passaggio delle pale, sloshing. In questi problemi un solutore stazionario o non converge, o sbaglia perfino il valore medio.
Se una condizione al contorno varia nel tempo. Avviamento, arresto, ciclo di funzionamento.
Se la grandezza che cercate dipende dal tempo. Ampiezza di una forza oscillante, carico a fatica, fluttuazione di temperatura, sorgente acustica.
Se conta l'inerzia termica. Quanto tempo impiega un dispositivo a scaldarsi, o la sua curva di raffreddamento, è per definizione una domanda transitoria.
Una via di mezzo: il tempo fittizio
Per problemi realmente stazionari che però non convergono in stazionario, avanzare in tempo fittizio funziona. La soluzione non dà una storia temporale fisicamente significativa, ma raggiunge in modo stabile la risposta stazionaria.
La scelta del passo temporale
Scegliere un passo temporale che «sembra ragionevole» è diffuso e sbagliato. I criteri sono due.
Numero di Courant. Il fluido non dovrebbe attraversare più di una cella in un passo temporale. I solutori impliciti allentano questo vincolo, ma nella regione in cui si risolvono separazione e trasporto dei vortici dovrebbe restare vicino a uno.
La frequenza che volete risolvere. In un periodo dell'evento a frequenza più alta che intendete cogliere devono stare almeno venti passi temporali. Campionate il passaggio delle pale con cinque passi e perdete l'ampiezza.
L'indipendenza dal passo temporale è necessaria quanto l'indipendenza dalla griglia: dimezzate il passo; se la grandezza monitorata cambia, non era ancora abbastanza piccolo.
Riferimenti
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H. & Raad, P. E. (2008). Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001. DOI: 10.1115/1.2960953