Il dato d'ingresso più critico nell'analisi termica di un pacco batteria è quanto calore genera la cella — e quel numero non è costante. Il bilancio energetico di Bernardi, Pawlikowski e Newman divide la generazione di calore della cella in due parti [1]:
La parte irreversibile (joule). Nasce dalla resistenza interna, cresce con il quadrato della corrente e scalda sempre.
La parte reversibile (entropica). Viene dalla variazione della tensione a circuito aperto con la temperatura. Dipende dallo stato di carica e può cambiare segno — il che significa che in alcune porzioni dell'intervallo di carica la cella si raffredda.
Un modello costruito su un singolo valore fisso di watt per cella sbaglia la storia di temperatura lungo la curva di scarica. La generazione di calore andrebbe definita almeno come funzione dello stato di carica e della corrente.
Il criterio di accettazione: dispersione, non picco
Due criteri devono valere insieme:
- La temperatura assoluta deve restare nell'intervallo operativo del costruttore.
- La dispersione fra celle deve essere piccola — un obiettivo tipico è di pochi gradi.
Il secondo è di solito quello dominante. Celle che lavorano a temperature diverse invecchiano a velocità diverse, e poiché la capacità del pacco è fissata dalla cella più debole, la disuniformità della distribuzione di temperatura si scrive direttamente nella vita utile. Ciò che l'analisi di una batteria cerca è quindi la distribuzione, non la media.
Scale di tempo
Un pacco ha grande inerzia termica; il circuito di raffreddamento risponde in secondi mentre il pacco si scalda in minuti o ore. È un classico problema coniugato in transitorio, e risolvere per intero il lato fluido a ogni passo è inutilmente costoso.
Anche la grandezza cercata è per definizione transitoria: la storia di temperatura lungo un ciclo di ricarica rapida, il picco raggiunto alla fine di un ciclo di guida. Si veda la nota su stazionario e transitorio.
La fuga termica è un problema diverso
L'analisi del funzionamento normale e quella della fuga termica non sono lo stesso modello. Nella fuga il calore non viene dall'elettrochimica ma da reazioni di decomposizione; cresce esponenzialmente con la temperatura ed è ordini di grandezza sopra il funzionamento normale.
La domanda ingegneristica qui di solito non è «la cella si scalderà» ma «si propagherà»: quando una cella va in fuga, innesca la vicina? È un problema di isolamento e di percorso del calore, e la risposta sta nella resistenza termica fra le celle e nella geometria delle vie di sfiato. Dove c'è sfiato di gas il problema diventa anche comprimibile.
Riferimenti
- Bernardi, D., Pawlikowski, E. & Newman, J. (1985). A general energy balance for battery systems. Journal of the Electrochemical Society, 132(1), 5–12. DOI: 10.1149/1.2113792
- Modest, M. F. & Mazumder, S. (2021). Radiative Heat Transfer, 4th ed. Academic Press. ISBN 978-0-323-98406-5.