Die kritischste Eingangsgröße der Thermalanalyse eines Batteriepacks ist, wie viel Wärme die Zelle erzeugt — und diese Zahl ist nicht konstant. Die Energiebilanz von Bernardi, Pawlikowski und Newman teilt die Wärmeentwicklung der Zelle in zwei Anteile [1]:
Der irreversible (joulesche) Anteil. Er entsteht aus dem Innenwiderstand, steigt mit dem Quadrat des Stroms und heizt immer.
Der reversible (entropische) Anteil. Er stammt aus der Änderung der Leerlaufspannung mit der Temperatur. Er hängt vom Ladezustand ab und kann das Vorzeichen wechseln — das heißt, die Zelle kühlt über Teile des Ladebereichs.
Ein Modell, das auf einer einzigen festen Watt-pro-Zelle-Angabe beruht, trifft den Temperaturverlauf entlang der Entladekurve nicht. Die Wärmeentwicklung sollte mindestens als Funktion von Ladezustand und Strom definiert werden.
Das Abnahmekriterium: Streuung, nicht Spitze
Zwei Kriterien müssen gemeinsam erfüllt sein:
- Die absolute Temperatur muss im Betriebsbereich des Herstellers bleiben.
- Die Streuung von Zelle zu Zelle muss klein sein — ein typischer Zielwert sind wenige Grad.
Das zweite ist meist das bestimmende. Zellen, die bei unterschiedlichen Temperaturen laufen, altern unterschiedlich schnell, und da die Kapazität des Packs von seiner schwächsten Zelle bestimmt wird, schreibt sich Ungleichmäßigkeit der Temperaturverteilung unmittelbar in die Lebensdauer ein. Die Batterieanalyse sucht daher die Verteilung, nicht den Mittelwert.
Zeitskalen
Ein Pack hat große thermische Trägheit; der Kühlkreis antwortet in Sekunden, während sich das Pack über Minuten bis Stunden erwärmt. Das ist eine klassische konjugierte, instationäre Aufgabe, und die Fluidseite in jedem Schritt vollständig zu lösen ist unnötig teuer.
Auch die gesuchte Größe ist per Definition instationär: der Temperaturverlauf während eines Schnellladezyklus, die am Ende eines Fahrzyklus erreichte Spitze. Siehe die Notiz zu stationär und instationär.
Durchgehen ist eine andere Aufgabe
Die Analyse des Normalbetriebs und die des thermischen Durchgehens sind nicht dasselbe Modell. Beim Durchgehen kommt die Wärme nicht aus der Elektrochemie, sondern aus Zersetzungsreaktionen; sie steigt exponentiell mit der Temperatur und liegt Größenordnungen über dem Normalbetrieb.
Die ingenieurtechnische Frage lautet hier meist nicht „wird sich die Zelle erwärmen", sondern „wird es sich fortpflanzen": Löst eine durchgehende Zelle ihre Nachbarin aus? Das ist ein Dämmungs- und Wärmepfadproblem, und die Antwort liegt im Wärmewiderstand zwischen den Zellen und in der Geometrie der Entgasungswege. Wo Gasentgasung im Spiel ist, wird die Aufgabe zusätzlich kompressibel.
Referenzen
- Bernardi, D., Pawlikowski, E. & Newman, J. (1985). A general energy balance for battery systems. Journal of the Electrochemical Society, 132(1), 5–12. DOI: 10.1149/1.2113792
- Modest, M. F. & Mazumder, S. (2021). Radiative Heat Transfer, 4th ed. Academic Press. ISBN 978-0-323-98406-5.