شبكة الطبقة الحدية: كيف يُحسب ارتفاع الخلية الأولى؟

البحث بالتجربة والخطأ عن ارتفاع الخلية الأولى لإصابة y+ مستهدف أمر لا لزوم له. والتسلسل هو:

1. حساب عدد رينولدز من السرعة والطول المميزين.
2. تقدير معامل الاحتكاك السطحي من علاقة (علاقات اللوح المستوي القياسية بدلالة Re تكفي).
3. استخراج إجهاد القص عند الجدار، ومنه سرعة الاحتكاك.
4. الحصول من y+ المستهدف على مسافة مركز الخلية الأولى.
5. وفي الحلّال المرتكز على مراكز الخلايا يكون ارتفاع الخلية الأولى ضعف ذلك — وخطأ المضاعف اثنين يأتي من هنا في الغالب.

والناتج تقدير؛ ويُفحص y+ الفعلي بعد الحل ويُصحَّح مرة إن لزم. ويستقر في جولتين.

عدد الطبقات ونسبة النمو

وحتى مع صحة الخلية الأولى، لا يكفي ذلك وحده:

• يجب أن يغطي عدد الطبقات الطبقةَ الحدية كاملة. وعادةً 10–20. فإن انتهت الطبقات داخل الطبقة الحدية، جاء بعدها انتقال مفاجئ إلى خلايا خشنة وتدهور حساب التدرجات.
• ينبغي ألّا تتجاوز نسبة النمو 1.2. فالطبقات الأسرع نمواً تفسد نسبة قفزة الحجم.
• ينبغي أن يتقارب حجم آخر طبقة موشورية مع أول خلية حجمية. والقفزة هنا هي أشيع عيوب الشبكة الخفية.

y+ يضلّل عند الانفصال

عند نقطة الانفصال يؤول إجهاد القص عند الجدار إلى الصفر، فيؤول y+ معه إلى الصفر. وهذا لا يعني أن الشبكة دقيقة بما يكفي — بل يبيّن فقط أن السرعة الموضعية هبطت. والحكم على دقة التحليل بـ y+ في منطقة انفصال خطأ؛ فالمهم هناك كم خلية تحلّ منطقة إعادة التدوير. انظروا ملاحظة خريطة y+.

الأمر مختلف في الحمل الطبيعي

في الجريان المدفوع بالطفو تكون السرعات منخفضة ولا تنطبق العلاقات أعلاه. فهناك تحكم سماكةُ الطبقة الحرارية، والحل حتى الجدار إلزامي. انظروا ملاحظة الحمل الطبيعي.

المراجع

1. Menter, F. R. (1994). Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications. AIAA Journal, 32(8), 1598–1605. DOI: 10.2514/3.12149
2. Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6