عبارة «لا توجد مروحة، إذن المسألة بسيطة» من أغلى العبارات ثمناً في التحليل الحراري. ففي الحمل الطبيعي لا تقدّمون السرعة؛ بل تنشأ من الطفو الذي تولّده فروق الحرارة. الحرارة تدفع السرعة، والسرعة تنقل الحرارة. والحقلان مقفلان أحدهما على الآخر — ولهذا تتقارب هذه الحلول أبطأ وتتعلق بالشبكة أشد مما في الحمل القسري.
حدّدوا النظام أولاً
عدد رايلي هو نسبة الطفو إلى التخميد، وهو يملي كيف يُعدّ الحساب:
| Ra | النظام | النتيجة |
|---|---|---|
| < 10⁸ | صفحي | نموذج الاضطراب غير لازم، بل ضار |
| 10⁸ – 10¹⁰ | انتقالي | أصعب نطاق؛ النتائج تتوقف على اختيار النموذج |
| > 10¹⁰ | اضطرابي | نموذج الاضطراب لازم |
والطول المميز مهم: الارتفاع للّوح الرأسي، والمساحة على المحيط للّوح الأفقي، وعرض الفجوة في فراغ مغلق. وحساب Ra بطول خاطئ يضعكم في النظام الخاطئ.
وفي حاويات الإلكترونيات يقع Ra عادةً في النطاق الانتقالي. وحلّه بوصفه صفحياً يقلل من تقدير انتقال الحرارة، وحلّه بوصفه اضطرابياً تاماً يبالغ فيه؛ أما تشغيل الاثنين وذكر الفارق بوصفه عدم يقين فهو النهج الصادق.
حدّ تقريب بوسينسك
معالجة الكثافة بوصفها متغيرة في حد الطفو وحده تجعل الحساب أرخص بوضوح. وشرطه أن يبقى فرق الحرارة صغيراً إزاء الحرارة المطلقة — وعملياً ΔT / T < 0.1.
وهذا يصح لفرق 30 كلفن عند حرارة الغرفة. ولا يصح لسطح عند 300 °م في محيط عند 20 °م؛ فهناك يجب حلّ الكثافة بوصفها دالة حقيقية للحرارة. وتجاوز الحد والإصرار على بوسينسك يحرّف معدل التدفق تحريفاً منهجياً.
الشبكة: الطبقة الحدية هنا أسمك، وأشد حرجاً
في الحمل الطبيعي تكون الطبقة الحدية للسرعة بطيئة وسميكة، ومع ذلك يمر انتقال الحرارة كله عبر الطبقة الحرارية الرقيقة داخلها. ودوال الجدار لم تُشتق لهذا النظام — حلّوا حتى الجدار واستهدفوا y+ < 1.
ويلزم التحليل أيضاً في اتجاه دفع الطفو: فالطبقة تزداد سماكةً وهي ترتفع على سطح رأسي، والتنعيم عمودياً على الجدار وحده لا يلتقط هذا التطور.
التقارب: التذبذب فيزياء على الأرجح
كثيراً ما ترفض مسائل الحمل الطبيعي أن تتقارب في الحالة المستقرة. والسبب عادةً ليس عددياً: فعمود الحرارة الصاعد يتذبذب فعلاً، والخلايا في فراغ مغلق تتبادل المواضع. وكبت ذلك بخفض معاملات الاسترخاء يمحو الفيزياء.
والنهج الصحيح هو الحل العابر وأخذ متوسط زمني للكمية المراقبة. انظروا ملاحظة التقارب.
لا تنسوا الإشعاع
الفيوض الحرارية السطحية منخفضة في الحمل الطبيعي، ما يجعل الإشعاع أهم بكثير نسبياً. ففي حاوية عند 60 °م قد يحمل الإشعاع نصف إجمالي طرح الحرارة. وإعداد تحليل حمل طبيعي من دون إشعاع يعطي عادةً جواباً خاطئاً من البداية — واختبار النسبة الوارد في ملاحظة الإشعاع يسري هنا بلا استثناء.
المراجع
- Churchill, S. W. & Chu, H. H. S. (1975). Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate. International Journal of Heat and Mass Transfer, 18(11), 1323–1329. DOI: 10.1016/0017-9310(75)90243-4
- Modest, M. F. & Mazumder, S. (2021). Radiative Heat Transfer, 4th ed. Academic Press. ISBN 978-0-323-98406-5.