„Es gibt keinen Ventilator, also ist es eine einfache Aufgabe" ist einer der teuersten Sätze der Thermalanalyse. In der natürlichen Konvektion geben Sie die Geschwindigkeit nicht vor; sie entsteht aus dem Auftrieb, den Temperaturunterschiede erzeugen. Die Temperatur treibt die Geschwindigkeit, und die Geschwindigkeit transportiert die Temperatur. Beide Felder sind aneinander gekoppelt — deshalb konvergieren diese Lösungen langsamer und hängen empfindlicher vom Netz ab als bei erzwungener Konvektion.
Zuerst das Regime bestimmen
Die Rayleigh-Zahl ist das Verhältnis von Auftrieb zu Dämpfung, und sie diktiert, wie die Rechnung aufzusetzen ist:
| Ra | Regime | Folge |
|---|---|---|
| < 10⁸ | Laminar | Ein Turbulenzmodell ist unnötig, sogar schädlich |
| 10⁸ – 10¹⁰ | Übergangsbereich | Der schwierigste Bereich; Ergebnisse hängen von der Modellwahl ab |
| > 10¹⁰ | Turbulent | Ein Turbulenzmodell ist erforderlich |
Die charakteristische Länge zählt: Höhe bei einer senkrechten Platte, Fläche durch Umfang bei einer waagerechten, Spaltweite in einem geschlossenen Raum. Ein mit der falschen Länge berechnetes Ra setzt Sie ins falsche Regime.
In Elektronikgehäusen fällt Ra meist in den Übergangsbereich. Laminar gerechnet unterschätzt man die Wärmeübertragung, voll turbulent überschätzt man sie; beides zu rechnen und die Spanne als Unsicherheit zu berichten ist der ehrliche Weg.
Die Grenze der Boussinesq-Näherung
Die Dichte nur im Auftriebsterm als veränderlich zu behandeln, macht die Rechnung deutlich billiger. Bedingung dafür ist, dass der Temperaturunterschied gegenüber der absoluten Temperatur klein bleibt — in der Praxis ΔT / T < 0,1.
Für 30 K Unterschied bei Raumtemperatur gilt das. Für eine Oberfläche mit 300 °C in 20 °C Umgebung gilt es nicht; dort muss die Dichte als echte Funktion der Temperatur gelöst werden. Über die Grenze hinauszugehen und auf Boussinesq zu beharren, verzerrt den Volumenstrom systematisch.
Netz: die Grenzschicht ist hier dicker — und kritischer
In der natürlichen Konvektion ist die Geschwindigkeitsgrenzschicht langsam und dick, doch die gesamte Wärmeübertragung läuft durch die dünne thermische Schicht in ihrem Inneren. Wandfunktionen wurden für dieses Regime nicht hergeleitet — lösen Sie bis zur Wand auf und zielen Sie auf y+ < 1.
Auflösung wird auch in Richtung des Auftriebs gebraucht: Die Schicht wird dicker, während sie an einer senkrechten Fläche aufsteigt, und eine Verfeinerung nur normal zur Wand erfasst diese Entwicklung nicht.
Konvergenz: das Schwingen ist wahrscheinlich Physik
Aufgaben der natürlichen Konvektion weigern sich oft, stationär zu konvergieren. Der Grund ist meist nicht numerisch: Die aufsteigende Thermikfahne schwingt tatsächlich, und Zellen in einem geschlossenen Raum tauschen ihre Plätze. Das durch Senken der Relaxationsfaktoren zu unterdrücken, löscht die Physik aus.
Richtig ist, instationär zu rechnen und über die überwachte Größe zeitlich zu mitteln. Siehe die Notiz zur Konvergenz.
Die Wärmestrahlung nicht vergessen
Die Oberflächenwärmestromdichten sind bei natürlicher Konvektion gering, was die Strahlung anteilig sehr viel bedeutsamer macht. In einem Gehäuse bei 60 °C kann die Strahlung die Hälfte der gesamten Wärmeabfuhr tragen. Eine Analyse der natürlichen Konvektion ohne Strahlung aufzusetzen, liefert meist von Anfang an eine falsche Antwort — der Verhältnistest aus der Strahlungsnotiz gehört hier ausnahmslos dazu.
Referenzen
- Churchill, S. W. & Chu, H. H. S. (1975). Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate. International Journal of Heat and Mass Transfer, 18(11), 1323–1329. DOI: 10.1016/0017-9310(75)90243-4
- Modest, M. F. & Mazumder, S. (2021). Radiative Heat Transfer, 4th ed. Academic Press. ISBN 978-0-323-98406-5.