« Il n'y a pas de ventilateur, c'est donc un problème simple » est l'une des phrases les plus coûteuses de l'analyse thermique. En convection naturelle, vous ne fournissez pas la vitesse ; elle naît de la poussée créée par les différences de température. La température entraîne la vitesse, et la vitesse transporte la température. Les deux champs sont verrouillés l'un à l'autre, et c'est pourquoi ces solutions convergent plus lentement et dépendent plus finement du maillage qu'en convection forcée.
Établissez d'abord le régime
Le nombre de Rayleigh est le rapport de la poussée à l'amortissement, et il dicte la façon de poser le calcul :
| Ra | Régime | Conséquence |
|---|---|---|
| < 10⁸ | Laminaire | Un modèle de turbulence est inutile, voire nuisible |
| 10⁸ – 10¹⁰ | Transitionnel | La plage la plus difficile ; les résultats dépendent du modèle retenu |
| > 10¹⁰ | Turbulent | Un modèle de turbulence est nécessaire |
La longueur caractéristique compte : la hauteur pour une plaque verticale, l'aire sur le périmètre pour une plaque horizontale, la largeur de la lame d'air dans une enceinte. Un Ra calculé avec la mauvaise longueur vous place dans le mauvais régime.
Dans les boîtiers électroniques, Ra tombe généralement dans la plage transitionnelle. Le résoudre en laminaire sous-estime le transfert thermique, le résoudre en pleinement turbulent le surestime ; calculer les deux et rapporter l'écart comme incertitude est la démarche honnête.
La limite de l'approximation de Boussinesq
Traiter la masse volumique comme variable dans le seul terme de poussée rend le calcul nettement moins coûteux. La condition est que l'écart de température reste faible devant la température absolue — en pratique ΔT / T < 0,1.
Cela tient pour un écart de 30 K à température ambiante. Cela ne tient pas pour une surface à 300 °C dans un environnement à 20 °C ; là, la masse volumique doit être résolue comme véritable fonction de la température. Franchir la limite en s'obstinant sur Boussinesq biaise systématiquement le débit.
Maillage : la couche limite est ici plus épaisse, et plus critique
En convection naturelle, la couche limite de vitesse est lente et épaisse, pourtant tout le transfert thermique passe par la mince couche thermique qu'elle contient. Les lois de paroi n'ont pas été établies pour ce régime — résolvez jusqu'à la paroi et visez y+ < 1.
De la résolution est aussi nécessaire dans la direction où pousse la flottabilité : la couche s'épaissit en remontant le long d'une surface verticale, et raffiner uniquement normalement à la paroi ne capte pas ce développement.
Convergence : l'oscillation est probablement physique
Les problèmes de convection naturelle refusent souvent de converger en stationnaire. La raison n'est généralement pas numérique : le panache thermique ascendant oscille réellement, et les cellules d'une enceinte échangent leurs places. Supprimer cela en abaissant les facteurs de sous-relaxation efface la physique.
La bonne démarche est de calculer en instationnaire et de prendre une moyenne temporelle de la grandeur surveillée. Voir la note sur la convergence.
N'oubliez pas le rayonnement
Les flux thermiques surfaciques sont faibles en convection naturelle, ce qui rend le rayonnement proportionnellement bien plus significatif. Dans un boîtier à 60 °C, le rayonnement peut évacuer la moitié de la chaleur totale. Poser une analyse de convection naturelle sans rayonnement donne le plus souvent une réponse fausse dès le départ — le test de rapport décrit dans la note sur le rayonnement s'impose ici sans exception.
Références
- Churchill, S. W. & Chu, H. H. S. (1975). Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate. International Journal of Heat and Mass Transfer, 18(11), 1323–1329. DOI: 10.1016/0017-9310(75)90243-4
- Modest, M. F. & Mazumder, S. (2021). Radiative Heat Transfer, 4th ed. Academic Press. ISBN 978-0-323-98406-5.