«Non c'è un ventilatore, quindi è un problema semplice» è una delle frasi più costose dell'analisi termica. Nella convezione naturale la velocità non la fornite voi; nasce dal galleggiamento creato dalle differenze di temperatura. La temperatura spinge la velocità, e la velocità trasporta la temperatura. I due campi sono vincolati l'uno all'altro, ed è per questo che queste soluzioni convergono più lentamente e dipendono dalla griglia più sensibilmente che nella convezione forzata.
Stabilite prima il regime
Il numero di Rayleigh è il rapporto fra galleggiamento e smorzamento, e detta come impostare il calcolo:
| Ra | Regime | Conseguenza |
|---|---|---|
| < 10⁸ | Laminare | Un modello di turbolenza è inutile, anzi dannoso |
| 10⁸ – 10¹⁰ | Di transizione | L'intervallo più difficile; i risultati dipendono dalla scelta del modello |
| > 10¹⁰ | Turbolento | Un modello di turbolenza è necessario |
La lunghezza caratteristica conta: l'altezza per una piastra verticale, area su perimetro per una orizzontale, la larghezza del meato in un ambiente chiuso. Un Ra calcolato con la lunghezza sbagliata vi colloca nel regime sbagliato.
Nelle custodie elettroniche Ra cade di solito nell'intervallo di transizione. Risolverlo come laminare sottostima lo scambio termico, risolverlo come pienamente turbolento lo sovrastima; eseguire entrambi e riportare la forbice come incertezza è l'approccio onesto.
Il limite dell'approssimazione di Boussinesq
Trattare la densità come variabile solo nel termine di galleggiamento rende il calcolo nettamente più economico. La condizione è che la differenza di temperatura resti piccola rispetto alla temperatura assoluta — in pratica ΔT / T < 0,1.
Vale per una differenza di 30 K a temperatura ambiente. Non vale per una superficie a 300 °C in un ambiente a 20 °C; lì la densità va risolta come vera funzione della temperatura. Spingersi oltre il limite insistendo su Boussinesq distorce sistematicamente la portata.
Griglia: qui lo strato limite è più spesso, e più critico
Nella convezione naturale lo strato limite di velocità è lento e spesso, eppure tutto lo scambio termico passa attraverso il sottile strato termico al suo interno. Le funzioni di parete non sono state ricavate per questo regime — risolvete fino a parete e puntate a y+ < 1.
Serve risoluzione anche lungo la direzione in cui spinge il galleggiamento: lo strato si ispessisce salendo lungo una superficie verticale, e infittire solo in direzione normale alla parete non coglie quello sviluppo.
Convergenza: l'oscillazione è probabilmente fisica
I problemi di convezione naturale spesso rifiutano di convergere in stazionario. La ragione di solito non è numerica: il pennacchio termico ascendente oscilla davvero, e le celle in un ambiente chiuso si scambiano di posto. Sopprimerlo abbassando i fattori di sottorilassamento cancella la fisica.
L'approccio corretto è risolvere in transitorio e prendere una media temporale della grandezza monitorata. Si veda la nota sulla convergenza.
Non dimenticate l'irraggiamento
Nella convezione naturale i flussi termici superficiali sono bassi, il che rende l'irraggiamento proporzionalmente molto più significativo. In una custodia a 60 °C l'irraggiamento può smaltire metà del calore totale. Impostare un'analisi di convezione naturale senza irraggiamento produce di norma una risposta sbagliata fin dall'inizio — la prova del rapporto descritta nella nota sull'irraggiamento qui va fatta senza eccezioni.
Riferimenti
- Churchill, S. W. & Chu, H. H. S. (1975). Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate. International Journal of Heat and Mass Transfer, 18(11), 1323–1329. DOI: 10.1016/0017-9310(75)90243-4
- Modest, M. F. & Mazumder, S. (2021). Radiative Heat Transfer, 4th ed. Academic Press. ISBN 978-0-323-98406-5.