Ein von einem langsamen Ventilator belüftetes Gehäuse, eine langsame Strömung über eine heiße Fläche, ein durch natürlichen Zug unterstützter Kamin — in all diesen sind Auftrieb und erzwungene Strömung von gleicher Größenordnung. Das ist der Bereich, in dem die Vereinfachungen beider Regime versagen.
Die Zahl, die das Regime festlegt
Die Richardson-Zahl ist das Verhältnis von Auftriebs- zu Trägheitskräften (Gr/Re²):
| Ri | Regime | Folge |
|---|---|---|
| ≪ 1 | Erzwungene Konvektion dominiert | Der Auftrieb darf vernachlässigt werden |
| ~ 1 | Mischkonvektion | Beides muss gemeinsam gelöst werden |
| ≫ 1 | Natürliche Konvektion dominiert | Die erzwungene Strömung ist zweitrangig |
Die Rechnung umfasst ein paar Zeilen und klärt die Modellierungsentscheidung vorab. Übersprungen, trifft eine mit abgeschalteter Schwerkraft gerechnete Analyse die Wärmeübertragung systematisch falsch.
Gleich- oder gegengerichtet?
Die besondere Falle der Mischkonvektion ist ihre Richtungsabhängigkeit:
Gleichgerichtete Strömung. Auftrieb und erzwungene Strömung in dieselbe Richtung. Die Wärmeübertragung liegt etwas über der Summe beider.
Gegengerichtete Strömung. In entgegengesetzte Richtungen. In Wandnähe verlangsamt sich die Strömung und kann sogar umkehren; die Grenzschicht wird dicker, und die Wärmeübertragung kann niedriger ausfallen als in jedem der beiden reinen Regime. Das ist unanschaulich und wird in senkrechten Kanälen häufig übersehen.
Modellierung
Schwerkraft und die Beziehung zwischen Dichte und Temperatur müssen definiert werden. Ist der Temperaturunterschied klein, genügt Boussinesq; ist er es nicht, muss die Dichte eine echte Funktion der Temperatur sein. Siehe die Notiz zur natürlichen Konvektion.
Auch auf der Turbulenzseite ist Sorgfalt nötig: Standardmodelle enthalten den Auftriebsproduktionsterm möglicherweise nicht, und ohne ihn übertreiben sie die Vermischung in geschichteten Bereichen.
Referenzen
- Churchill, S. W. & Chu, H. H. S. (1975). Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate. International Journal of Heat and Mass Transfer, 18(11), 1323–1329. DOI: 10.1016/0017-9310(75)90243-4
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6