Un boîtier ventilé par un ventilateur lent, un écoulement lent sur une surface chaude, une cheminée assistée par tirage naturel — dans tous ces cas, flottabilité et écoulement forcé sont du même ordre. C'est la plage où les simplifications des deux régimes tombent en défaut.
Le nombre qui fixe le régime
Le nombre de Richardson est le rapport des forces de flottabilité aux forces d'inertie (Gr/Re²) :
| Ri | Régime | Conséquence |
|---|---|---|
| ≪ 1 | Convection forcée dominante | La flottabilité peut être négligée |
| ~ 1 | Convection mixte | Les deux doivent être résolus ensemble |
| ≫ 1 | Convection naturelle dominante | L'écoulement forcé est secondaire |
Le calcul tient en quelques lignes et tranche d'emblée la décision de modélisation. Escamoté, une analyse menée avec la gravité désactivée se trompe systématiquement sur le transfert thermique.
Assistante ou opposée ?
Le piège propre à la convection mixte est sa dépendance au sens :
Écoulement assistant. Flottabilité et écoulement forcé dans le même sens. Le transfert thermique est un peu supérieur à la somme des deux.
Écoulement opposé. En sens contraires. Près de la paroi, l'écoulement ralentit et peut même s'inverser ; la couche limite s'épaissit et le transfert thermique peut être inférieur à celui de chacun des deux régimes purs. C'est contre-intuitif et fréquemment négligé dans les canaux verticaux.
Modélisation
La gravité et la relation masse volumique-température doivent être définies. Si l'écart de température est faible, Boussinesq suffit ; sinon, la masse volumique doit être une véritable fonction de la température. Voir la note sur la convection naturelle.
De la prudence est également nécessaire côté turbulence : les modèles standard peuvent ne pas inclure le terme de production par flottabilité, et sans lui ils exagèrent le mélange dans les zones stratifiées.
Références
- Churchill, S. W. & Chu, H. H. S. (1975). Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate. International Journal of Heat and Mass Transfer, 18(11), 1323–1329. DOI: 10.1016/0017-9310(75)90243-4
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6