الصعوبة الخاصة في الجريان غير القابل للانضغاط هي: معادلات كمية الحركة تعطي السرعة، لكن ليس هناك معادلة نقل مستقلة للضغط. فالضغط يُشتق بطريق غير مباشر من شرط الاستمرارية، وطريقة هذا الاشتقاق تحدد طبيعة الحلّال.
الحلّالات المنفصلة
تُحلّ معادلات كمية الحركة وتصحيح الضغط بالتتابع؛ وعائلة SIMPLE ومشتقاتها أمثلة كلاسيكية على هذه المقاربة [1]. أما في المسائل العابرة فمنهج PISO، القائم على فصل المؤثرات، يقلل عدد التكرارات اللازمة لكل خطوة [2].
الميزة: حاجة منخفضة إلى الذاكرة، واقتصاد على الشبكات الكبيرة. الحد: لأن الاقتران بين الضغط والسرعة ضعيف، يكون التقارب بطيئاً وحساساً لمعاملات الاسترخاء.
الحلّالات المقترنة
تُحلّ كمية الحركة والاستمرارية معاً في منظومة واحدة.
الميزة: تتقارب بعدد تكرارات أقل بكثير؛ وتتفوق بوضوح في المسائل التي يسود فيها الطفو ويكون اقتران الضغط والسرعة قوياً. والحمل الطبيعي المثال النموذجي. انظروا ملاحظة الحمل الطبيعي. الثمن: ذاكرة أعلى وعمل أكبر لكل تكرار.
الاختيار العملي
| المسألة | المفضّل |
|---|---|
| شبكة كبيرة، فيزياء بسيطة، ميزانية تكرارات وافرة | منفصل |
| حمل طبيعي، طفو قوي | مقترن |
| عابر بخطوات زمنية صغيرة | منفصل (من نوع PISO) |
| مستقر يأبى التقارب | جرّبوا المقترن أولاً |
تحذير واحد
نوع الحلّال يغيّر سرعة التقارب لا الحل. فنتيجتان متقاربتان، إحداهما بحلّال منفصل والأخرى بمقترن، يجب أن تتطابقا. فإن لم تتطابقا فإحداهما على الأقل لم تتقارب. انظروا ملاحظة التقارب.
المراجع
- Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing. ISBN 978-0-89116-522-4.
- Issa, R. I. (1986). Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting. Journal of Computational Physics, 62(1), 40–65. DOI: 10.1016/0021-9991(86)90099-9
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6