Die besondere Schwierigkeit der inkompressiblen Strömung lautet: Die Impulsgleichungen liefern die Geschwindigkeit, für den Druck gibt es jedoch keine eigene Transportgleichung. Der Druck wird mittelbar aus der Kontinuitätsbedingung abgeleitet, und die Art dieser Ableitung prägt den Charakter des Lösers.
Getrennte Löser
Impuls- und Druckkorrekturgleichungen werden nacheinander gelöst; die SIMPLE-Familie und ihre Ableger sind die klassischen Vertreter dieses Ansatzes [1]. Für instationäre Aufgaben verringert das auf Operatoraufspaltung beruhende PISO-Verfahren die je Schritt nötige Zahl der Iterationen [2].
Vorteil: geringer Speicherbedarf, wirtschaftlich auf großen Netzen. Grenze: Weil die Kopplung zwischen Druck und Geschwindigkeit schwach ist, verläuft die Konvergenz langsam und reagiert empfindlich auf die Relaxationsfaktoren.
Gekoppelte Löser
Impuls und Kontinuität werden gemeinsam in einem einzigen System gelöst.
Vorteil: konvergiert in weit weniger Iterationen; deutlich überlegen bei Aufgaben, in denen der Auftrieb dominiert und die Druck-Geschwindigkeits-Kopplung stark ist. Die natürliche Konvektion ist das typische Beispiel. Siehe die Notiz zur natürlichen Konvektion. Preis: höherer Speicherbedarf und mehr Aufwand je Iteration.
Praktische Wahl
| Aufgabe | Bevorzugt |
|---|---|
| Großes Netz, einfache Physik, reichlich Iterationsbudget | Getrennt |
| Natürliche Konvektion, starker Auftrieb | Gekoppelt |
| Instationär mit kleinen Zeitschritten | Getrennt (PISO-Typ) |
| Stationär, das nicht konvergieren will | Zuerst gekoppelt versuchen |
Eine Warnung
Der Lösertyp ändert die Geschwindigkeit der Konvergenz, nicht die Lösung. Zwei konvergierte Ergebnisse, eines getrennt und eines gekoppelt, müssen übereinstimmen. Tun sie es nicht, ist mindestens eines nicht konvergiert. Siehe die Notiz zur Konvergenz.
Referenzen
- Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing. ISBN 978-0-89116-522-4.
- Issa, R. I. (1986). Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting. Journal of Computational Physics, 62(1), 40–65. DOI: 10.1016/0021-9991(86)90099-9
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6