La difficoltà peculiare del flusso incomprimibile è questa: le equazioni di quantità di moto danno la velocità, ma non esiste un'equazione di trasporto separata per la pressione. La pressione si ricava indirettamente dalla condizione di continuità, e il metodo di quella derivazione fissa il carattere del solutore.
Solutori segregati
Le equazioni di quantità di moto e di correzione della pressione si risolvono in sequenza; la famiglia SIMPLE e i suoi derivati sono gli esempi classici di questo approccio [1]. Per i problemi transitori, il metodo PISO, basato sulla separazione degli operatori, riduce il numero di iterazioni necessarie per passo [2].
Vantaggio: basso fabbisogno di memoria, economico su griglie grandi. Limite: poiché l'accoppiamento fra pressione e velocità è debole, la convergenza è lenta e sensibile ai fattori di sottorilassamento.
Solutori accoppiati
Quantità di moto e continuità si risolvono insieme in un unico sistema.
Vantaggio: converge in molte meno iterazioni; nettamente superiore nei problemi in cui domina il galleggiamento e l'accoppiamento pressione-velocità è forte. La convezione naturale è l'esempio tipico. Si veda la nota sulla convezione naturale. Prezzo: maggiore memoria e maggior lavoro per iterazione.
Scelta pratica
| Problema | Preferenza |
|---|---|
| Griglia grande, fisica semplice, ampio budget di iterazioni | Segregato |
| Convezione naturale, forte galleggiamento | Accoppiato |
| Transitorio con passi temporali piccoli | Segregato (tipo PISO) |
| Stazionario che non vuole convergere | Provare prima l'accoppiato |
Un'avvertenza
Il tipo di solutore cambia la velocità di convergenza, non la soluzione. Due risultati convergenti, uno segregato e uno accoppiato, devono coincidere. Se non coincidono, almeno uno non è convergente. Si veda la nota sulla convergenza.
Riferimenti
- Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing. ISBN 978-0-89116-522-4.
- Issa, R. I. (1986). Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting. Journal of Computational Physics, 62(1), 40–65. DOI: 10.1016/0021-9991(86)90099-9
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6