La difficulté propre à l'écoulement incompressible est celle-ci : les équations de quantité de mouvement donnent la vitesse, mais il n'existe pas d'équation de transport distincte pour la pression. La pression se déduit indirectement de la condition de continuité, et la méthode de cette déduction fixe le caractère du solveur.
Solveurs découplés
Les équations de quantité de mouvement et de correction de pression sont résolues l'une après l'autre ; la famille SIMPLE et ses dérivés sont les exemples classiques de cette approche [1]. Pour les problèmes instationnaires, la méthode PISO, fondée sur la séparation d'opérateurs, réduit le nombre d'itérations nécessaires par pas [2].
Avantage : faible besoin en mémoire, économique sur de grands maillages. Limite : comme le couplage entre pression et vitesse est faible, la convergence est lente et sensible aux facteurs de sous-relaxation.
Solveurs couplés
Quantité de mouvement et continuité sont résolues ensemble dans un seul système.
Avantage : converge en bien moins d'itérations ; nettement supérieur dans les problèmes où la flottabilité domine et où le couplage pression-vitesse est fort. La convection naturelle en est l'exemple type. Voir la note sur la convection naturelle. Prix : davantage de mémoire et plus de travail par itération.
Choix pratique
| Problème | Préférence |
|---|---|
| Grand maillage, physique simple, budget d'itérations confortable | Découplé |
| Convection naturelle, forte flottabilité | Couplé |
| Instationnaire à petits pas de temps | Découplé (type PISO) |
| Stationnaire qui refuse de converger | Essayer d'abord le couplé |
Une mise en garde
Le type de solveur change la vitesse de convergence, non la solution. Deux résultats convergés, l'un découplé et l'autre couplé, doivent coïncider. Si ce n'est pas le cas, l'un au moins n'a pas convergé. Voir la note sur la convergence.
Références
- Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing. ISBN 978-0-89116-522-4.
- Issa, R. I. (1986). Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting. Journal of Computational Physics, 62(1), 40–65. DOI: 10.1016/0021-9991(86)90099-9
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6