Pour l'eau et l'air, la viscosité est une constante du matériau. Pour beaucoup de fluides transformés dans l'industrie, elle ne l'est pas : la viscosité dépend de la vitesse à laquelle le fluide est cisaillé.
Les comportements principaux
Rhéofluidifiant (pseudoplastique). La viscosité baisse quand le taux de cisaillement augmente. C'est la classe la plus répandue : solutions polymères, peinture, ketchup, sang. Le fluide est peu visqueux près de la pale de l'agitateur et épais à la paroi de la cuve — et c'est exactement pour cela que des zones mortes se forment.
Rhéoépaississant (dilatant). L'inverse. On l'observe dans les suspensions denses ; dangereux pour les pompes.
À seuil d'écoulement (Bingham). En dessous d'une certaine contrainte, il ne s'écoule pas du tout et se comporte comme un solide. Dentifrice, boue de forage, béton frais. Remettre en mouvement un fluide de Bingham arrêté dans une conduite demande une pression bien plus élevée que l'écoulement établi — et c'est cette condition qui dimensionne.
Modélisation
La viscosité est décrite par une courbe modèle (loi de puissance, Carreau, Herschel-Bulkley). Deux points demandent de l'attention dans ce choix :
La plage de taux de cisaillement. Les coefficients du modèle ne sont valables que sur la plage où la mesure au rhéomètre a été faite. Si les taux de cisaillement du calcul sortent de cette plage, le modèle est extrapolé — une loi de puissance donne une viscosité infinie aux faibles taux de cisaillement, ce qui n'est pas physique.
Le traitement numérique du seuil d'écoulement. Dans la région à cisaillement nul, la viscosité tend vers l'infini ; les solveurs la coupent par une borne supérieure, et la valeur de cette borne influe sur le résultat. Elle doit figurer au rapport.
Le régime
En raison de la viscosité apparente élevée, ces écoulements sont le plus souvent laminaires. Laisser le modèle de turbulence actif produit un mélange qui n'existe pas et exagère le temps de mélange et l'échange thermique. Former le nombre de Reynolds avec la viscosité locale et confirmer le régime est la première étape. Voir la note sur la cuve agitée.
Références
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Ergun, S. (1952). Fluid flow through packed columns. Chemical Engineering Progress, 48(2), 89–94.