تغيير بارامتر تصميمي يدوياً وإعادة التشغيل في كل مرة هو أشيع مناهج التحسين وأقلها كفاءة على الإطلاق. فبعد ثلاثة بارامترات ينفجر عدد التجارب، ولا يُحسم أبداً أي بارامتر هو المهم فعلاً.
تصميم التجارب أولاً، والتحسين ثانياً
الترتيب الصحيح هو:
1. الغربلة. أي البارامترات يؤثر فعلاً في النتيجة؟ دراسة غربلة بعدد قليل من الحسابات تستبعد عادةً نصف البارامترات. وكل بارامتر يُستبعد يخفض كلفة الخطوة التالية أسّياً.
2. النموذج البديل. للبارامترات الباقية، يُلاءم سطح استجابة على نتائج CFD محسوبة عند نقاط مختارة. ومن ثَمّ لا يلزم حل جديد لكل استعلام.
3. أخذ العينات الذكي. لا يكفي الحساب عند النقطة التي يتنبأ النموذج بأنها الأفضل؛ بل يجب الحساب أيضاً حيث يكون النموذج أشد عدم يقين. ومنهج EGO لجونز وشونلاو وولش يوازن بين الأمرين بمعيار «التحسن المتوقع»، ويخفض عدد التجارب على الدوال المكلفة خفضاً بيّناً [1].
النموذج البديل تنبؤ لا حساب
أشيع خطأ هو معاملة أفضل نقطة في النموذج البديل بوصفها الجواب. فتلك النقطة تنبؤ ويجب تأكيدها بحساب CFD حقيقي. والفرق بين التنبؤ والتأكيد هو مقياس مدى الثقة بالنموذج في تلك المنطقة.
والخطأ الثاني هو استعمال النموذج خارج المدى الذي أُخذت فيه العينات. فأسطح الاستجابة تسلك سلوكاً غير موثوق في الاستقراء؛ وإن وقع الأمثل على حدّ المدى، فالجواب الصحيح توسيع المدى وإعادة أخذ العينات، لا قبول القيمة الحدية.
كل حساب يجب أن يكون بالجودة نفسها
لأن التحسين يقيس الفارق بين الحسابات، فإن اتساقها أهم من دقتها المطلقة. وهذا يقتضي:
- استراتيجية توليد شبكة واحدة وجودة خلايا متقاربة — فإن أُعيد توليد الشبكة مع تغيّر الهندسة، اختلط تباينُ خطأ الشبكة بأثر التصميم
- معيار تقارب واحد؛ فالحساب نصف المتقارب يدخل النموذج البديل بوصفه ضجيجاً. انظروا ملاحظة التقارب
- رتبة تقطيع واحدة. انظروا ملاحظة ضبط الحلّال
ولا يلزم برهان استقلالية الشبكة لكل تصميم على حدة؛ فإظهارها مرة للتصميم الأشد حرجاً واستعمال الاستراتيجية نفسها في الجميع نهج مقبول — لكنه فرضية وينبغي ذكرها. انظروا ملاحظة استقلالية الشبكة.
في المسألة متعددة الأهداف لا يوجد «أفضل» واحد
هبوط الضغط في مقابل انتقال الحرارة، والكفاءة في مقابل الضجيج، والوزن في مقابل المتانة — هذه تتنافس. والنتيجة عندئذ ليست تصميماً واحداً بل مجموعة تصاميم، ليس فيها واحد أفضل من البقية من كل وجه. والاختيار يخص القرار لا الهندسة؛ ومهمة التحليل أن تعرض المجموعة ومعدلات المفاضلة بوضوح.
المراجع
- Jones, D. R., Schonlau, M. & Welch, W. J. (1998). Efficient global optimization of expensive black-box functions. Journal of Global Optimization, 13(4), 455–492. DOI: 10.1023/A:1008306431147
- Roache, P. J. (1994). Perspective: A method for uniform reporting of grid refinement studies. Journal of Fluids Engineering, 116(3), 405–413. DOI: 10.1115/1.2910291