Modifier un paramètre de conception à la main et relancer à chaque fois est la méthode d'optimisation la plus répandue et la moins efficace qui soit. Au-delà de trois paramètres, le nombre d'essais explose, et quel paramètre compte réellement n'est jamais établi.
D'abord le plan d'expériences, ensuite l'optimisation
Le bon ordre est le suivant :
1. Criblage. Quels paramètres influent réellement sur le résultat ? Une étude de criblage en peu de calculs élimine généralement la moitié des paramètres. Chaque paramètre éliminé réduit exponentiellement le coût de l'étape suivante.
2. Modèle de substitution. Pour les paramètres restants, une surface de réponse est ajustée sur des résultats CFD calculés en des points choisis. Dès lors, une nouvelle solution n'est plus nécessaire à chaque interrogation.
3. Échantillonnage intelligent. Calculer au point que le modèle prédit comme le meilleur ne suffit pas ; il faut aussi calculer là où le modèle est le plus incertain. La méthode EGO de Jones, Schonlau et Welch arbitre cela par un critère d'« amélioration espérée » et réduit nettement le nombre d'essais sur des fonctions coûteuses [1].
Un modèle de substitution est une prédiction, pas un calcul
L'erreur la plus courante consiste à prendre le meilleur point du modèle pour la réponse. Ce point est une prédiction et doit être confirmé par un vrai calcul CFD. L'écart entre prédiction et confirmation mesure le crédit que l'on peut accorder au modèle dans cette région.
La deuxième erreur est d'utiliser le modèle hors de la plage échantillonnée. Les surfaces de réponse se comportent mal en extrapolation ; si l'optimum tombe sur une borne, la bonne réponse est d'élargir la plage et de rééchantillonner, non d'accepter la valeur au bord.
Chaque calcul doit être de même qualité
Comme l'optimisation mesure l'écart entre calculs, leur cohérence compte davantage que l'exactitude absolue. Cela exige :
- La même stratégie de maillage et une qualité de cellule comparable — si le maillage est régénéré quand la géométrie change, la variation de l'erreur de maillage se mélange à l'effet de conception
- Le même critère de convergence ; un calcul à demi convergé entre dans le modèle comme du bruit. Voir la note sur la convergence
- Le même ordre de discrétisation. Voir la note sur les réglages du solveur
L'indépendance au maillage n'a pas à être démontrée séparément pour chaque conception ; la montrer une fois sur la conception la plus critique et employer partout la même stratégie est une démarche acceptable — mais c'est une hypothèse et elle doit être énoncée. Voir la note sur l'indépendance au maillage.
Dans un problème multi-objectif, il n'y a pas de « meilleur » unique
Perte de charge contre transfert thermique, rendement contre bruit, masse contre résistance — ces critères s'opposent. Le résultat n'est alors pas une conception unique mais un ensemble de conceptions, dont aucune n'est meilleure que les autres à tous égards. Le choix relève de la décision, non de l'ingénierie ; le rôle de l'analyse est d'exposer clairement cet ensemble et les taux d'échange.
Références
- Jones, D. R., Schonlau, M. & Welch, W. J. (1998). Efficient global optimization of expensive black-box functions. Journal of Global Optimization, 13(4), 455–492. DOI: 10.1023/A:1008306431147
- Roache, P. J. (1994). Perspective: A method for uniform reporting of grid refinement studies. Journal of Fluids Engineering, 116(3), 405–413. DOI: 10.1115/1.2910291