Cambiare a mano un parametro di progetto e rieseguire ogni volta è il metodo di ottimizzazione più diffuso e meno efficiente che ci sia. Oltre tre parametri il numero di prove esplode, e quale parametro conti davvero non viene mai stabilito.
Prima la progettazione degli esperimenti, poi l'ottimizzazione
L'ordine giusto è:
1. Screening. Quali parametri influenzano davvero il risultato? Uno studio di screening con poche esecuzioni di solito elimina metà dei parametri. Ogni parametro eliminato riduce esponenzialmente il costo del passo successivo.
2. Modello surrogato. Per i parametri rimanenti si adatta una superficie di risposta a risultati CFD calcolati in punti selezionati. Da quel momento non serve una nuova soluzione per ogni interrogazione.
3. Campionamento intelligente. Eseguire nel punto che il surrogato predice come migliore non basta; occorre eseguire anche dove il modello è più incerto. Il metodo EGO di Jones, Schonlau e Welch bilancia le due cose con un criterio di «miglioramento atteso» e riduce nettamente il numero di prove su funzioni costose [1].
Un surrogato è una previsione, non un calcolo
L'errore più comune è trattare il punto migliore del surrogato come la risposta. Quel punto è una previsione e va confermato con una vera esecuzione CFD. La differenza fra previsione e conferma è la misura di quanto ci si possa fidare del surrogato in quella regione.
Il secondo errore è usare il surrogato fuori dall'intervallo campionato. Le superfici di risposta si comportano in modo inaffidabile in estrapolazione; se l'ottimo cade su un bordo, la risposta giusta è allargare l'intervallo e ricampionare, non accettare il valore al bordo.
Ogni esecuzione deve avere la stessa qualità
Poiché l'ottimizzazione misura la differenza fra esecuzioni, la loro coerenza conta più dell'accuratezza assoluta. Ciò richiede:
- La stessa strategia di generazione della griglia e qualità di cella confrontabile — se la griglia viene rigenerata al variare della geometria, la variazione dell'errore di griglia si mescola all'effetto di progetto
- Lo stesso criterio di convergenza; un'esecuzione mezza convergente entra nel surrogato come rumore. Si veda la nota sulla convergenza
- Lo stesso ordine di discretizzazione. Si veda la nota sulle impostazioni del solutore
L'indipendenza dalla griglia non va dimostrata separatamente per ogni progetto; mostrarla una volta per il progetto più critico e usare ovunque la stessa strategia è un approccio accettabile — ma è un'ipotesi e va dichiarata. Si veda la nota sull'indipendenza dalla griglia.
In un problema multiobiettivo non esiste un solo «migliore»
Perdita di carico contro scambio termico, rendimento contro rumore, peso contro resistenza — questi competono. Il risultato non è allora un singolo progetto ma un insieme di progetti, nessuno dei quali è migliore degli altri sotto ogni aspetto. La scelta appartiene alla decisione, non all'ingegneria; compito dell'analisi è esporre con chiarezza l'insieme e i tassi di scambio.
Riferimenti
- Jones, D. R., Schonlau, M. & Welch, W. J. (1998). Efficient global optimization of expensive black-box functions. Journal of Global Optimization, 13(4), 455–492. DOI: 10.1023/A:1008306431147
- Roache, P. J. (1994). Perspective: A method for uniform reporting of grid refinement studies. Journal of Fluids Engineering, 116(3), 405–413. DOI: 10.1115/1.2910291