Einen Entwurfsparameter von Hand zu ändern und jedes Mal neu zu rechnen ist die verbreitetste und ineffizienteste Optimierungsmethode, die es gibt. Jenseits von drei Parametern explodiert die Zahl der Versuche, und welcher Parameter tatsächlich zählt, wird nie geklärt.
Erst Versuchsplanung, dann Optimierung
Die richtige Reihenfolge lautet:
1. Sichtung. Welche Parameter beeinflussen das Ergebnis wirklich? Eine Sichtungsstudie mit wenigen Rechnungen scheidet meist die Hälfte der Parameter aus. Jeder ausgeschiedene Parameter senkt die Kosten des nächsten Schritts exponentiell.
2. Ersatzmodell. Für die verbleibenden Parameter wird eine Antwortfläche an CFD-Ergebnisse angepasst, die an ausgewählten Punkten gerechnet wurden. Von da an ist nicht für jede Abfrage eine neue Lösung nötig.
3. Intelligente Stichprobenwahl. An dem Punkt zu rechnen, den das Ersatzmodell als besten vorhersagt, genügt nicht; Sie müssen auch dort rechnen, wo das Modell am unsichersten ist. Das EGO-Verfahren von Jones, Schonlau und Welch trifft diese Abwägung mit einem Kriterium der „erwarteten Verbesserung" und senkt die Zahl der Versuche bei teuren Funktionen deutlich [1].
Ein Ersatzmodell ist eine Vorhersage, keine Rechnung
Der häufigste Fehler besteht darin, den besten Punkt des Ersatzmodells für die Antwort zu halten. Dieser Punkt ist eine Vorhersage und muss mit einer echten CFD-Rechnung bestätigt werden. Der Unterschied zwischen Vorhersage und Bestätigung ist das Maß dafür, wie weit dem Ersatzmodell in diesem Bereich zu trauen ist.
Der zweite Fehler ist, das Ersatzmodell außerhalb des abgetasteten Bereichs zu verwenden. Antwortflächen verhalten sich bei Extrapolation unzuverlässig; fällt das Optimum auf eine Bereichsgrenze, lautet die richtige Antwort, den Bereich zu erweitern und neu abzutasten — nicht, den Randwert zu akzeptieren.
Jede Rechnung muss dieselbe Qualität haben
Weil die Optimierung den Unterschied zwischen Rechnungen misst, zählt deren Einheitlichkeit mehr als die absolute Genauigkeit. Das verlangt:
- Dieselbe Vernetzungsstrategie und vergleichbare Zellqualität — wird das Netz bei geänderter Geometrie neu erzeugt, mischt sich die Schwankung des Netzfehlers unter die Entwurfswirkung
- Dasselbe Konvergenzkriterium; eine halb konvergierte Rechnung geht als Rauschen in das Ersatzmodell ein. Siehe die Notiz zur Konvergenz
- Dieselbe Diskretisierungsordnung. Siehe die Notiz zu Lösereinstellungen
Netzunabhängigkeit muss nicht für jeden Entwurf gesondert nachgewiesen werden; sie einmal für den kritischsten Entwurf zu zeigen und durchgehend dieselbe Strategie zu verwenden, ist ein vertretbarer Weg — aber es ist eine Annahme und sollte benannt werden. Siehe die Notiz zur Netzunabhängigkeit.
In einer Mehrzielaufgabe gibt es kein einzelnes „Bestes"
Druckverlust gegen Wärmeübertragung, Wirkungsgrad gegen Geräusch, Gewicht gegen Festigkeit — diese konkurrieren. Das Ergebnis ist dann kein einzelner Entwurf, sondern eine Menge von Entwürfen, von denen keiner in jeder Hinsicht besser ist als die anderen. Die Wahl gehört zur Entscheidung, nicht zur Technik; Aufgabe der Analyse ist es, die Menge und die Austauschraten klar auszulegen.
Referenzen
- Jones, D. R., Schonlau, M. & Welch, W. J. (1998). Efficient global optimization of expensive black-box functions. Journal of Global Optimization, 13(4), 455–492. DOI: 10.1023/A:1008306431147
- Roache, P. J. (1994). Perspective: A method for uniform reporting of grid refinement studies. Journal of Fluids Engineering, 116(3), 405–413. DOI: 10.1115/1.2910291