Zulässige Wege, die Konvergenz zu beschleunigen

Es gibt Wege, die Zeit bis zur Konvergenz bei einer schwierigen Aufgabe zu verkürzen, und keiner davon besteht darin, an den Relaxationsfaktoren zu drehen.

1. Ein gutes Anfangsfeld

Sie müssen nicht bei null beginnen:

• Eine Lösung auf grobem Netz. Ein schnelles grobes Ergebnis wird auf das feine Netz interpoliert und dient als Startpunkt. Das allein kann die Zahl der Iterationen halbieren.
• Ein benachbarter Betriebspunkt. Erzeugen Sie eine Kennlinie, starten Sie nicht jeden Punkt von vorn, sondern setzen Sie auf der vorigen Lösung auf.
• Eine Potentialströmung oder eine andere einfache Vorlösung. Das Feld von einer sinnvollen Geschwindigkeitsverteilung aus zu starten, erspart die Stöße der ersten Iterationen.

2. Die Last stufenweise hochfahren

Setzen Sie den Löser nicht in einem Schritt auf den Endzustand. Steigern Sie Volumenstrom, Leistung, Drehzahl oder Auftrieb in Stufen. Die auf jeder Stufe teilweise konvergierte Lösung ist der Startpunkt der nächsten.

Die Mach-Zahl bei kompressiblen Aufgaben hochzufahren und die kalte Strömung zu lösen, bevor die Verbrennung zugeschaltet wird, folgt derselben Logik. Siehe die Notiz zur kompressiblen Strömung.

3. Mehrgitterverfahren

Die niederfrequenten Anteile des Fehlers klingen auf einem feinen Netz sehr langsam ab. Ein Mehrgitterverfahren überträgt die Lösung auf gröbere Netze, dämpft dort diese Anteile schnell und überträgt zurück. Auf großen Netzen beträgt der Gewinn eine Größenordnung, und die Lösung ändert sich dadurch nicht — sie wird nur früher erreicht [1].

4. Verfahren stufenweise wechseln

Erst erste Ordnung, dann zweite. Das ist eine Beschleunigungstechnik, doch das Endergebnis muss in zweiter Ordnung gewonnen werden. Siehe die Notiz zum Diskretisierungsverfahren.

Der unzulässige Weg

Das Konvergenzkriterium zu lockern. Die Residuenschwelle anzuheben und Konvergenz zu erklären verkürzt den Lauf, löst aber die Aufgabe nicht; driften die überwachten Größen noch, ist die Lösung nicht fertig. Siehe die Notiz zur Konvergenz.

Referenzen

1. Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
2. Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing. ISBN 978-0-89116-522-4.