Il existe des moyens de raccourcir le temps de convergence sur un problème difficile, et aucun ne consiste à jouer avec les facteurs de sous-relaxation.
1. Un bon champ initial
Vous n'êtes pas obligé de partir de rien :
- Une solution sur maillage grossier. Un résultat grossier rapide est interpolé sur le maillage fin comme point de départ. À lui seul, cela peut diviser par deux le nombre d'itérations.
- Un point de fonctionnement voisin. Si vous produisez une courbe, ne repartez pas de zéro à chaque point ; enchaînez depuis la solution précédente.
- Un écoulement potentiel ou une autre pré-solution simple. Démarrer le champ depuis une distribution de vitesse sensée évite les à-coups des premières itérations.
2. Monter la charge par paliers
Ne placez pas le solveur sur la condition finale d'un seul coup. Montez par paliers le débit, la puissance, la vitesse de rotation ou la flottabilité. La solution partiellement convergée de chaque palier est le point de départ du suivant.
Monter le nombre de Mach par paliers sur les problèmes compressibles, et résoudre l'écoulement froid avant d'allumer la combustion, relèvent de la même logique. Voir la note sur l'écoulement compressible.
3. Multigrille
Les composantes basse fréquence de l'erreur s'amortissent très lentement sur un maillage fin. Une méthode multigrille transfère la solution sur des maillages plus grossiers, y amortit rapidement ces composantes, puis retransfère. Sur de grands maillages, le gain est d'un ordre de grandeur, et cela ne change pas la solution — cela l'atteint seulement plus tôt [1].
4. Échelonner le schéma
Premier ordre au début, puis second ordre. C'est une technique d'accélération, mais le résultat final doit être obtenu au second ordre. Voir la note sur le schéma de discrétisation.
La voie illégitime
Relâcher le critère de convergence. Relever le seuil des résidus et déclarer la convergence raccourcit le calcul mais ne résout pas le problème ; si les grandeurs surveillées dérivent encore, la solution n'est pas terminée. Voir la note sur la convergence.
Références
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6
- Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing. ISBN 978-0-89116-522-4.