Toute analyse travaille avec des données d'entrée incertaines : conductivité du matériau, rugosité de surface, débit de fuite, la condition d'exploitation réelle, la résistance de contact. On voudrait toutes mieux les connaître, mais chaque mesure coûte de l'argent et du temps.
L'analyse de sensibilité est précisément cet outil de hiérarchisation.
Locale et globale
Sensibilité locale. On perturbe chaque donnée d'entrée individuellement d'une petite quantité et on observe de combien le résultat change. Peu coûteuse, et généralement suffisante. Sa limite : elle ne voit pas les interactions entre entrées et n'est valable qu'au voisinage de ce point de fonctionnement.
Sensibilité globale. On échantillonne les entrées ensemble sur leurs plages d'incertitude. Elle capte les interactions. Comme elle exige beaucoup de calculs, on la mène en pratique sur un modèle de substitution.
Propagation d'incertitude
La sensibilité dit quelle est la force de l'effet d'une entrée. La propagation d'incertitude combine cela avec la plage d'incertitude réelle de cette entrée.
La distinction compte : une entrée très sensible mais très bien connue (l'accélération de la pesanteur) n'apporte aucune incertitude au résultat. Une entrée de faible sensibilité mais totalement inconnue peut en apporter beaucoup.
L'incertitude totale du résultat découle de la combinaison de ces contributions, et le cadre ASME V&V 20 définit cette combinaison avec l'incertitude de validation [1].
Le résultat pratique
Le résultat d'une étude de sensibilité est une liste ordonnée : quelle entrée explique quelle part de l'incertitude du résultat. Cette liste tranche deux décisions :
- Quelle mesure réaliser. L'entrée à la plus forte contribution.
- Quelle tolérance resserrer. Si une tolérance de fabrication gouverne le résultat, cela devient une décision de conception.
C'est l'étape qui fait passer une analyse de « produire un nombre » à l'aide à la décision. Voir la note sur les chiffres significatifs.
Références
- ASME (2009, R2021). V&V 20 — Standard for Verification and Validation in Computational Fluid Dynamics and Heat Transfer. American Society of Mechanical Engineers, New York.
- Jones, D. R., Schonlau, M. & Welch, W. J. (1998). Efficient global optimization of expensive black-box functions. Journal of Global Optimization, 13(4), 455–492. DOI: 10.1023/A:1008306431147