Quand on transporte une citerne à moitié pleine, le liquide qu'elle contient se déplace librement et vient frapper les parois. Sur les camions-citernes, les soutes à combustible des navires, les réservoirs d'ergols des véhicules spatiaux et les méthaniers, c'est un critère de dimensionnement structural et dynamique.
Le taux de remplissage commande
Une citerne pleine ne ballotte pas — il n'y a pas de surface libre qui puisse bouger. Une citerne vide non plus. Le cas le plus défavorable se situe quelque part entre les deux, en général près de la moitié.
Il en découle une règle d'exploitation contre-intuitive : transporter une citerne pleine ou vide est plus sûr que la transporter à moitié pleine.
Fréquence propre et résonance
La surface libre possède des fréquences propres de ballottement qui dépendent de la géométrie de la citerne et de la hauteur de liquide. Si la fréquence du mouvement du véhicule ou du navire s'approche de l'une d'elles, l'amplitude croît rapidement et la pression sur les parois est multipliée.
Le remède classique consiste à placer des cloisons anti-ballottement dans la citerne. Une cloison brise le mouvement libre du liquide, décale la fréquence propre et dissipe de l'énergie. Le dessin des cloisons et leur taux d'ouverture relèvent directement du calcul : trop fermées, elles ajoutent du poids et des problèmes de remplissage ; trop ouvertes, elles n'amortissent pas assez.
Modélisation
Le problème est par définition à surface libre et instationnaire. Points de vigilance :
- Résolution de l'interface et nombre de Courant. Le maintenir sous l'unité dans la région de l'interface, faute de quoi la surface se brouille numériquement.
- La pression d'impact est très brève. Pour saisir le pic, le pas de temps est fixé par la durée de l'impact, non par la réponse de la structure.
- Le mouvement de la citerne est une condition aux limites. Soit on déplace la citerne elle-même, soit on applique un champ d'accélération équivalent. Les deux relèvent de la logique des frontières mobiles.
- Ne pas négliger la phase gazeuse. Dans une citerne fermée, le matelas d'air emprisonné adoucit nettement la pression d'impact ; un modèle monophasique surestime le pic.
Références
- Hirt, C. W. & Nichols, B. D. (1981). Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries. Journal of Computational Physics, 39(1), 201–225. DOI: 10.1016/0021-9991(81)90145-5
- Ferziger, J. H., Perić, M. & Street, R. L. (2020). Computational Methods for Fluid Dynamics, 4th ed. Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-99693-6